Voici une merveille de mauvais raisonnement par récurrence :

Comment prouver que quel que soit le nombre de crayons dans une boite à crayons, tous les crayons sont de la même couleur.

Initialisation : au rang 1 (ou n0) : soit une boîte contenant 1 crayon, tous les crayons dans la boite sont de la même couleur.
Donc ca proposition est vraie au rang 1.

On suppose dans la suite qu'au rang n, une boite contient n crayons, tous de la même couleur.

Récurrence : Au rang n+1, la boite contient n+1 crayons de couleur. si on en enlève un, il reste n crayons, donc ils sont tous de la même couleur. Si on le remet et qu'on en enlève un autre, alors il reste encore n crayaons de la même couleur. Donc les deux crayons enlevés étaient de la même couleur, donc les n+1 crayons sont de la même couleur.
Donc la proposition est vraie au rang n+1.

Finalement, dans une boîte de n crayons de couleur, tous les crayons sont de la même couleur.


Où est l'erreur ?