Soit ABC un triangle dont tous les angles sont aigus. Les tangentes en B et A au cercle circonscrit rencontrent les tangentes en C en T et U respectivement. AT coupe BC en P et Q est le milieu de AP. BU coupe CA en R et S est le milieu de BR.

1. Montrer que l'angle ABQ égale l'angle BAS.
2. Déterminer les longueurs des côtés pour lesquelles l'angle ABQ est maximal.


ps: comme je ne reviens que dimanche soir, vous penserez à moi!