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	Forum » Enigmes Mathématiques » Echecs 8 Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=irmo322]Soit un échiquier avec l lignes et c colonnes. On peut voir cet échiquier avec des pièces dessus comme une matrice de taille lc avec des coefficients entiers naturels. Soit A une telle matrice et a[i,j] les coefficients de A. Soit I(A) le nombre suivant: [latex] I(A)=\sum_{i=1}^{l}\sum_{j=1}^{c}(-1)^{i+j}.a_{i,j} [/latex] C'est facile de voir que I(A) est invariable par les transformations qui consistent à ajouter ou soustraire une pièces sur deux cases voisines de l'échiquier. Ainsi, si on veut espérer vider l'échiquier, il faut au moins que I(A) soit nul. Réciproquement, si I(A) est nul alors il est possible de vider l'échiquier. En effet, on peut facilement, après quelques ajouts ou soustractions de pièces, se ramener à un échiquier avec des pièces sur une seule des cases. Comme I(A) est nul, le nombre de pièces sur cette case l'est aussi et donc il n'y a aucune pièce sur l'échiquier. Alors comment se ramener à un échiquier avec des pièces sur une seule des cases? On peut numéroter les cases de l'échiquier comme un serpent, ça donne ça par exemple pour un échiquier 43: [code]--------------------- \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| --------------------- \| 8 \| 7 \| 6 \| 5 \| --------------------- \| 9 \| 10 \| 11 \| 12 \| ---------------------[/code] On vide d'abord la case 1 de la manière suivante: on rajoute des pièces sur les cases 2 et 3 jusqu'à ce que le nombre de pièces sur la case 2 soit supérieur ou égal au nombre de pièces sur la case 1. On vide alors la case 1 grâce à la case 2. On procède de même sur les cases 2, 3 et 4 pour vider la case 2. Et ainsi de suite, on vide toutes les cases sauf les 2 dernières. On enlève alors des pièces sur ces deux dernières cases jusqu'à ce qu'il ne reste des pièces que sur une seule. Donc on peut vider l'échiquier ssi I(A) est nul. PS @ Vasimolo: On peut voir aussi I(A) comme la nombre de pièces sur toutes les cases noires moins le nombre de pièces sur toutes les cases blanches. C'est moins formel et c'est vrai que c'est plus agréable à comprendre.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Pim, Pam et ? Retour Résumé de la discussion Vasimolo 05-03-2011 00:47:10 Bonsoir à tous La série lancée par gasole dans le forum logique m'a donné envie de reprendre celle que j'avais commencée il y a quelques temps . Je rappelle qu'il n'est pas nécessaire de connaître les règles du jeu , ici l'échiquier sert uniquement de terrain pour se détendre . On place des piles de pièces de 1€ sur les cases d'un échiquier , chaque pile pouvant contenir 0 , 1 , 2 , ... pièces . On suppose en plus qu'on dispose d'une réserve suffisante de pièces de 1€ pour s'adonner au jeu suivant ... On peut poser ou enlever une pièce sur deux cases voisines ( partageant un même côté ) et ceci autant de fois que l'on veut dans l'espoir de vider l'échiquier . Un exemple avec initilement 10 pièces placées ( on a utilisé 4 pièces supplémentaires ) . Peut-on toujours vider l'échiquier et si non dans quels cas celà est-il possible et comment ??????? Merci d'avance pour la participation Vasimolo PS : C'est un problème personnel , la solution est donc assez simple Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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