Sur une suggestion de Memento qui n'ose pas la poster lui(elle)-même.

Préliminaires : On dit que deux suites [latex]u_n[/latex] et [latex]v_n[/latex] sont équivalentes quand leur quotient tend vers [latex]1[/latex] quand [latex]n[/latex] tend vers l'infini, et ça se note : [latex]u_n \sim v_n[/latex].
Il n'est pas trop difficile de prouver que [latex]\sim[/latex] est une relation d'équivalence sur les suites, en particulier [latex]u_n\sim v_n[/latex] et [latex]v_n\sim w_n[/latex] implique [latex]u_n\sim w_n[/latex].

Et voici le paradoxe :

Il est facile de vérifier que [latex]n\sim n+1[/latex].

De même, [latex]n+1\sim n+2[/latex], ... [latex]2n-1\sim 2n[/latex], par transitivité [latex]n\sim 2n[/latex].

Donc [latex]\lim_{n\mapsto\infty}(2n/n)=1[/latex] or [latex]\lim_{n\mapsto\infty}(2n/n)=2[/latex], de plus [latex]2=1+1[/latex].

Donc [latex]1+1=1[/latex] (en base 10, je vous vois venir petits malins).

Jean-Claude Van Damme aurait-il raison ? Saperlipopette !