Déterminez [latex]a_n[/latex] en fonction de n, où [latex]a_n[/latex] est définie par la relation de récurrence ci-dessous :

(i) [latex]a_0=0[/latex] et [latex]a_1=1[/latex]
(ii) [latex]\forall n \ge 2[/latex], [latex]a_n=\sum_{k=1}^{n-1}a_{k}a_{n-k}[/latex]
(la définition de [latex]a_0=0[/latex] n'est pas indispensable, mais peut s'avérer utile !)

Question subsidiaire : que représente notamment [latex]a_n[/latex] en dénombrement ?

Indice 1 : Spoiler : [Afficher le message] il serait judicieux de fabriquer une série entière ...

Indice 2 : Spoiler : [Afficher le message] La définition de la suite ressemble fortement à un produit de Cauchy... Si on mettait la fonction définie par la série entière [latex]f(x)=\sum_{n\ge0}^{+\infty}a_nx^n[/latex] au carré ? On trouve une relation sur f qui permet de la calculer