Déterminez $a_n$ en fonction de n, où $a_n$ est définie par la relation de récurrence ci-dessous :

(i) $a_0=0$ et $a_1=1$
(ii) $\forall n \ge 2$, $a_n=\sum_{k=1}^{n-1}a_{k}a_{n-k}$
(la définition de $a_0=0$ n'est pas indispensable, mais peut s'avérer utile !)

Question subsidiaire : que représente notamment $a_n$ en dénombrement ?

Indice 1 : Spoiler : [Afficher le message] il serait judicieux de fabriquer une série entière ...

Indice 2 : Spoiler : [Afficher le message] La définition de la suite ressemble fortement à un produit de Cauchy... Si on mettait la fonction définie par la série entière $f(x)=\sum_{n\ge0}^{+\infty}a_nx^n$ au carré ? On trouve une relation sur f qui permet de la calculer