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	Forum » Enigmes Mathématiques » Auto-énigme Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=SaintPierre]Bravo ! Que des bonnes réponses ! J'apprécie particulièrement la démonstration manuscrite de Mitsu. Voici la mienne: On utilise le théorème de Pythagore, notant H la projection de A sur BC, de sorte la hauteur est AH: AH² = 13² - BH² = 15² - HC² = 15² - (14 - BH)² donc BH = 5 et [b]AH = 12[/b] Puis, on considère une suite infinie de triangles, chacun avec un carré inscrit. Le triangle ABC avec son carré DEFG de côté x sont réduits par un facteur k, résultant en le triangle ADG et son carré de côté kx, qui sont à leur tour réduits par un facteur de k, et ainsi de suite. Cette suite de carrés recouvre entièrement la hauteur du triangle; on a donc 12 = x + kx + k²x + ... = x(1 + k + k² + ...) = x/(1 - k) Par suite, on note que la réduction originale applique le côté BC du triangle, de longueur 14, sur le côté DG du carré, de longueur x. Ainsi, 14k = x et k = x/14, d'où: [url=http://www.casimages.com][url]http://nsa26.casimages.com/img/2011/03/25/110325024309443715.jpg[/url][/url] ce qui donne [b]x = 84/13[/b][/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Riri, Fifi et ? Retour Résumé de la discussion SaintPierre 20-03-2011 22:39:02 Que vaut le côté du carré ? À dans une semaine. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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