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	Forum » Enigmes Mathématiques » Équilibre précaire Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=rivas]Je me lance... Un peu de géométrie de temps en temps, ça ne peut pas faire de mal (quoique :)) [url]http://www.prise2tete.fr/upload/rivas-EquilibrePrecaire.jpg[/url] On peut regarder la figure avec l'hypothénuse horizontale. On voit alors beaucoup mieux que l'équilibre est atteint si le centre de gravité est au-dessus du point de contact. On revient dans notre repère. Si on déplace le cylindre vers la gauche en en diminuant la taille, le triangle bascule car son centre de gravité n'est plus positionné correctement. On peut déplacer le cylindre vers la droite mais alors pour conserver l'horizontalité, celui-ci doit être plus gros. Il faut donc trouver le cylindre dont le centre est sur la perpendiculaire à (AC) passant par F le centre de gravité du triangle et tangent à (AC) et (Ax). Je me place dans un repère orthonormé (A, Ax, AB). Cherchons F tout d'abord. Celui-ci est à 2/3 d'une des médianes en partant du sommet. En choisissant la médiane issue de A, on trouve immédiatement que les coordonnées de F sont (1, 2/3). La droite (AC) a pour équation y=(1/3)x. La droite (FG) a donc pour équation: y=-3x+c (produit des coeffs directeurs=-1). F(1,2/3) appartient à (FG) donc: 2/3=-3x1+c et c=11/3. (FG) a donc pour équation: y=-3x+11/3. (1) H est le centre du cercle représentant le cylindre. H est sur la bissectrice de l'angle entre (AC) et (Ax). La pente de (AC) vaut 1/3. Je note x l'angle entre la bissectrice et (Ax) et X=tan(x). En utilisant [latex]tan2x=\dfrac{2tanx}{1-tan^2x}[/latex], on trouve [latex]\dfrac13=\dfrac{2X}{1-X^2}[/latex]. Soit [latex]X=\sqrt{10}-3[/latex]. L'équation de la droite (AH) est donc [latex]y=(\sqrt{10}-3)x[/latex]. Le point H est l'intersection de (AH) et (FG) dont l'équation est donnée en (1). On trouve comme coordonnées: [latex](\dfrac{11\sqrt{10}}{30}, \dfrac{110-33\sqrt{10}}{30})[/latex]. Cette dernière valeur est le rayon du cylindre: [latex]\dfrac{110-33\sqrt{10}}{30}[/latex] et vaut approximativement 0,188. Lorsque l'on fait tendre BC vers l'infini, le rayon du cylindre tend vers 1/6. J'espère ne pas m'être trompé dans les calculs. Je n'ai rien trouvé de plus simple. Merci pour l'énigme.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Pim, Pam et ? Retour Résumé de la discussion looozer 26-03-2011 19:53:00 Un sculpteur d'avant-garde a placé dans un parc son oeuvre intitulée "La Flèche de l'Infini". La pièce principale est appuyée contre un cylindre fixe dont la taille a été réduite au maximum sans malgré tout permettre le basculement lorsque l'oeuvre repose sur un plan horizontal. 1. Que vaut le rayon de ce cylindre? 2. L'artiste (décidément cinglé) planche sur une seconde version de même hauteur pour laquelle il compte étirer le côté horizontal de 3m jusqu'à... l'infini! Quel rayon doit-il prévoir pour le cylindre support? Remarques : le cylindre est fixé sur le sol, il ne peut donc ni glisser ni rouler. La pièce principale est simplement posée sur le point A et le point de tangence avec le cylindre. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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