Écrire une réponse @ Prise2Tete

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.	Déconnexion
Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier. Accueil Forum	[+]

	Forum » Enigmes Mathématiques » Équilibre précaire Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=dylasse][url]http://www.prise2tete.fr/upload/dylasse-flecheinfinie.jpg[/url] Notre triangle est soumis à 3 forces : P, son poids, R la réaction du cylindre, perpendiculaire aux surfaces de contact et F la réaction du sol. Pour que le triangle soit en équilibre, il faut que : + la somme des 3 forces soit nulle. + la somme des moments de ces forces soit nulle. Le moment en A de F est nul, donc on a AG ^ P + AE ^ R = 0 (produit vectoriel). Avec les notations du dessin : AG.P.cos(s) - AE.R.cos(t) = 0, d'où R.cos(t) = AG/AE.P.cos(s). D'après la somme nulle des forces, on peut calculer la composante verticale de F : yF = P - R cos(t) = P (1 - AG/AE.cos(s)). Cette composante doit être positive (F dirigé vers le haut), donc AE > AG cos(s). rem : on ne prend pas en compte la composante horizontale de F, car la "super adhérence" de F signifie que le cone de frottement de F est d'angle plat). La limite de la position de E pour avoir équilibre est donc AE = AG cos(s). Par construction AE=AM, donc la position d'équilibre correspond à un cercle vérifiant : AM=AG cos(s), donc M à la verticale de G. Le cercle "vert" correspond à cette position. Sur le cercle « vert » : xM = xG = 1/3 xC (position du barycentre) yM = 0 xO = xM = 1/3 xC yO = r (rayon du cercle) (1) xE = xO - sin(t) r = 1/3 xC - r yC/AC (2) yE = yO + cos(t) r = r (1+xC/AC) mais aussi, on a E appartient à la droite AC : yE/xE = yC/xC, donc yE = yC/xC.xE soit (d'après (2)): yC/xC.xE = r (1+xC/AC) donc : xE= r (1 + xC/AC) xC/yC on remplace dans (1) : r (1 + xC/AC) xC/yC = 1/3 xC - r yC/AC D'où : r ((1 + xC/AC) xC/yC +yC/AC)=1/3 xC ou : r = 1/3 xC.yC/(xC+AC) = 1/3 xC.yC/(xC+rac(xC²+yC²) A.N. pour xC=3 et yC=1, [b]r=rac(10)-3 = 0,16227766[/b] Pour étudier r lorsque xC tend vers l’infini, on va écrire : r = 1/3 yC / (1+racine(1+(yC/xC)²), donc [b]r tend vers 1/6 yC= 1/6[/b][/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Un berger a 40 moutons, ils meurent tous sauf 18, combien en reste-t-il ? Retour Résumé de la discussion looozer 26-03-2011 19:53:00 Un sculpteur d'avant-garde a placé dans un parc son oeuvre intitulée "La Flèche de l'Infini". La pièce principale est appuyée contre un cylindre fixe dont la taille a été réduite au maximum sans malgré tout permettre le basculement lorsque l'oeuvre repose sur un plan horizontal. 1. Que vaut le rayon de ce cylindre? 2. L'artiste (décidément cinglé) planche sur une seconde version de même hauteur pour laquelle il compte étirer le côté horizontal de 3m jusqu'à... l'infini! Quel rayon doit-il prévoir pour le cylindre support? Remarques : le cylindre est fixé sur le sol, il ne peut donc ni glisser ni rouler. La pièce principale est simplement posée sur le point A et le point de tangence avec le cylindre. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact