Un jeu pour matheux pur jus

Voilà le terrain de jeu :
[TeX]P(X)=X^{10}+\bullet X^9+\bullet X^8+\cdots +\bullet X +1[/TeX]
Les joueurs remplacent à tour de rôle l'une des cibles par un nombre réel librement choisi . Le premier joueur veut que [latex]P[/latex] n'ait aucune racine réelle alors que le deuxième veut exactement le contraire . Lequel des deux joueurs a une stratégie gagnante et quelle est-elle ?

Bon amusement

Vasimolo

Indice 1 : Spoiler : [Afficher le message] Le joueur 2 a une stratégie gagnante .
Indice 2 : Spoiler : [Afficher le message] Le joueur 2 peut prendre des nombres au hasard pour les cibles choisies sauf  pour la dernière valeur qui nécessitera un petit calcul . 
Indice 3 : Spoiler : [Afficher le message] Le joueur 2 laisse au joueur 1 une cible associée à un exposant impair .
Indice 4 : Spoiler : [Afficher le message] Si [latex]n[/latex] est l'exposant associé à la dernière cible que devra remplir le joueur 1 et [latex]k[/latex] un réel non nul différent de [latex]\pm 1[/latex] on peut regarder du côté de [latex]P(k)[/latex] et de [latex]k^nP(-1)[/latex] .