Un jeu pour matheux pur jus

Voilà le terrain de jeu :
$$P(X)=X^{10}+\bullet X^9+\bullet X^8+\cdots +\bullet X +1$$
Les joueurs remplacent à tour de rôle l'une des cibles par un nombre réel librement choisi . Le premier joueur veut que $P$ n'ait aucune racine réelle alors que le deuxième veut exactement le contraire . Lequel des deux joueurs a une stratégie gagnante et quelle est-elle ?

Bon amusement

Vasimolo

Indice 1 : Spoiler : [Afficher le message] Le joueur 2 a une stratégie gagnante .
Indice 2 : Spoiler : [Afficher le message] Le joueur 2 peut prendre des nombres au hasard pour les cibles choisies sauf  pour la dernière valeur qui nécessitera un petit calcul . 
Indice 3 : Spoiler : [Afficher le message] Le joueur 2 laisse au joueur 1 une cible associée à un exposant impair .
Indice 4 : Spoiler : [Afficher le message] Si $n$ est l'exposant associé à la dernière cible que devra remplir le joueur 1 et $k$ un réel non nul différent de $\pm 1$ on peut regarder du côté de $P(k)$ et de $k^nP(-1)$ .