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	Forum » Enigmes Mathématiques » Nombres consécutifs et 2011 Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=franck9525]2011 est premier. on suppose la somme des chiffres de notre n divisible par 2011. Soit #n cette somme. Pour que la somme des chiffres du n+1 soit divisible par 2011, il faut que plein de "9" deviennent des "0". n=xxx99...999 avec k "9" #n=p2011 avec p entier naturel n+1=xx(x+1)00...000 #(n+1)=(p-q)2011, p entier naturel, inférieur à k #n-#(n+1)=k9-1=q2011 avec q=2 k=(4022+1)/9=447 donc n=xxx999...999 avec 447 "9" #n et #(n+1) sont divisible par 2011 (n+1)=xx(x+1)000...000 avec 447 "0" donc #(n+1)=2011 donc (n+1)=99...99940000.000 soit 223 "9", 1 "4" et 447 "0" et n=999.9993999...999 avec 223 "9", 1 "3" et 447 "9" et donc [b]un total de 671 chiffres[/b]. #n=6033=32011 et #(n+1)=2001 EDIT le plus petit n [b]4[/b]99..99..([b]222 "9"[/b])..99[b]8[/b]99..([b]447 "9"[/b])..99[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 31ème, en quelle position êtes-vous ?* Retour Résumé de la discussion L00ping007 07-04-2011 00:45:04 Deux entiers consécutifs, n et n+1, ont tous les deux la somme de leurs chiffres qui est divisible par 2011. Quelle est la plus petite valeur possible pour le nombre n ? La case réponse valide le nombre de chiffres de ce nombre Indice : Spoiler : [Afficher le message] Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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