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L00ping007 · Résumé de la discussion

Un petit problème histoire de bien se détendre pour le WE

Question 1
Quels sont les quadruplets d'entiers impairs vérifiant ces conditions ?

(i) [latex]a < b < c < d \le 2011[/latex]

(ii) [latex]a + d[/latex] est une puissance de 4

(iii) [latex]b + c[/latex] est une puissance de 4

(iv) [latex]ad=bc[/latex]

La case réponse valide les quadruplets solutions sous cette forme :
a1-b1-c1-d1 pour une seule solution
a1-b1-c1-d1;a2-b2-c2-d2 pour deux solutions
etc.

Question 2
Quelle est la forme générale des quadruplets solutions ? Sous-entendu, s'ils ne sont pas majorés comme dans la question 1.

PS : je n'ai pas la démonstration mathématique de ce problème, j'ai juste obtenu les solutions par un petit programme informatique. Ce qui m'a permis de conjecturer une généralisation, mais sans preuve pour l'instant.
Je vais chercher en même temps que vous !

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Puissance 4 Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Yanyan]ad=bc entraîne qu'il existe k>1 tel que k(a b)=(c d) d'où [latex]a=\frac{4^n-k4^m}{1-k^2}[/latex] [latex]b=\frac{4^m-k4^n}{1-k^2}[/latex] où [latex]a+d=4^n \ b+c=4^m[/latex] on observe alors que n>m. J'imagine qu'une caractérisation complète demande plus d 'arithmétique... [latex]k\geq 4^{n-m}[/latex] mais k n'est surement pas un entier![/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Pif, Paf et ? Retour Résumé de la discussion L00ping007 06-05-2011 19:07:20 Un petit problème histoire de bien se détendre pour le WE Question 1 Quels sont les quadruplets d'entiers impairs vérifiant ces conditions ? (i) [latex]a < b < c < d \le 2011[/latex] (ii) [latex]a + d[/latex] est une puissance de 4 (iii) [latex]b + c[/latex] est une puissance de 4 (iv) [latex]ad=bc[/latex] La case réponse valide les quadruplets solutions sous cette forme : a1-b1-c1-d1 pour une seule solution a1-b1-c1-d1;a2-b2-c2-d2 pour deux solutions etc. Question 2 Quelle est la forme générale des quadruplets solutions ? Sous-entendu, s'ils ne sont pas majorés comme dans la question 1. PS : je n'ai pas la démonstration mathématique de ce problème, j'ai juste obtenu les solutions par un petit programme informatique. Ce qui m'a permis de conjecturer une généralisation, mais sans preuve pour l'instant. Je vais chercher en même temps que vous ! Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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