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Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=dhrm77]J'ai 4 solutions jusqu'a 2011: a=1 b=7 c=9 d=63. a=1 b=31 c=33 d=1023. a=4 b=28 c=36 d=252. a=16 b=112 c=144 d=1008. et si on pousse un peu plus loin en brute-force: a=1 b=7 c=9 d=63. a=1 b=31 c=33 d=1023. a=1 b=127 c=129 d=16383. a=1 b=511 c=513 d=262143. a=1 b=2047 c=2049 d=4194303. a=1 b=8191 c=8193 d=67108863. a=1 b=32767 c=32769 d=1073741823. a=1 b=131071 c=131073 d=17179869183. a=1 b=524287 c=524289 d=274877906943. a=1 b=2097151 c=2097153 d=4398046511103. a=1 b=8388607 c=8388609 d=70368744177663. a=1 b=33554431 c=33554433 d=1125899906842623. a=1 b=134217727 c=134217729 d=18014398509481983. a=4 b=28 c=36 d=252. a=4 b=124 c=132 d=4092. a=4 b=508 c=516 d=65532. a=4 b=2044 c=2052 d=1048572. a=4 b=8188 c=8196 d=16777212. a=4 b=32764 c=32772 d=268435452. a=4 b=131068 c=131076 d=4294967292. a=4 b=524284 c=524292 d=68719476732. a=4 b=2097148 c=2097156 d=1099511627772. a=4 b=8388604 c=8388612 d=17592186044412. a=4 b=33554428 c=33554436 d=281474976710652. a=4 b=134217724 c=134217732 d=4503599627370492. a=16 b=112 c=144 d=1008. a=16 b=496 c=528 d=16368. a=16 b=2032 c=2064 d=262128. a=16 b=8176 c=8208 d=4194288. a=16 b=32752 c=32784 d=67108848. a=16 b=131056 c=131088 d=1073741808. a=16 b=524272 c=524304 d=17179869168. a=16 b=2097136 c=2097168 d=274877906928. a=16 b=8388592 c=8388624 d=4398046511088. a=16 b=33554416 c=33554448 d=70368744177648. a=16 b=134217712 c=134217744 d=1125899906842608. a=64 b=448 c=576 d=4032. a=64 b=1984 c=2112 d=65472. a=64 b=8128 c=8256 d=1048512. a=64 b=32704 c=32832 d=16777152. a=64 b=131008 c=131136 d=268435392. a=64 b=524224 c=524352 d=4294967232. a=64 b=2097088 c=2097216 d=68719476672. a=64 b=8388544 c=8388672 d=1099511627712. a=64 b=33554368 c=33554496 d=17592186044352. a=64 b=134217664 c=134217792 d=281474976710592. a=256 b=1792 c=2304 d=16128. a=256 b=7936 c=8448 d=261888. a=256 b=32512 c=33024 d=4194048. a=256 b=130816 c=131328 d=67108608. a=256 b=524032 c=524544 d=1073741568. a=256 b=2096896 c=2097408 d=17179868928. a=256 b=8388352 c=8388864 d=274877906688. a=256 b=33554176 c=33554688 d=4398046510848. a=256 b=134217472 c=134217984 d=70368744177408. a=1024 b=7168 c=9216 d=64512. a=1024 b=31744 c=33792 d=1047552. a=1024 b=130048 c=132096 d=16776192. a=1024 b=523264 c=525312 d=268434432. a=1024 b=2096128 c=2098176 d=4294966272. a=1024 b=8387584 c=8389632 d=68719475712. a=1024 b=33553408 c=33555456 d=1099511626752. a=1024 b=134216704 c=134218752 d=17592186043392. a=4096 b=28672 c=36864 d=258048. a=4096 b=126976 c=135168 d=4190208. a=4096 b=520192 c=528384 d=67104768. a=4096 b=2093056 c=2101248 d=1073737728. a=4096 b=8384512 c=8392704 d=17179865088. a=4096 b=33550336 c=33558528 d=274877902848. a=4096 b=134213632 c=134221824 d=4398046507008. a=16384 b=114688 c=147456 d=1032192. a=16384 b=507904 c=540672 d=16760832. a=16384 b=2080768 c=2113536 d=268419072. a=16384 b=8372224 c=8404992 d=4294950912. a=16384 b=33538048 c=33570816 d=68719460352. a=16384 b=134201344 c=134234112 d=1099511611392. a=65536 b=458752 c=589824 d=4128768. a=65536 b=2031616 c=2162688 d=67043328. a=65536 b=8323072 c=8454144 d=1073676288. a=65536 b=33488896 c=33619968 d=17179803648. a=65536 b=134152192 c=134283264 d=274877841408. a=262144 b=1835008 c=2359296 d=16515072. a=262144 b=8126464 c=8650752 d=268173312. a=262144 b=33292288 c=33816576 d=4294705152. a=262144 b=133955584 c=134479872 d=68719214592. a=1048576 b=7340032 c=9437184 d=66060288. a=1048576 b=32505856 c=34603008 d=1072693248. a=1048576 b=133169152 c=135266304 d=17178820608. a=4194304 b=29360128 c=37748736 d=264241152. a=4194304 b=130023424 c=138412032 d=4290772992. a=16777216 b=117440512 c=150994944 d=1056964608. etc... On a donc une serie ou: a est une puissance de 4 x est 8a (une puissance de 4) b est x-a c est x+a d est (xx)/a -a[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Si il y a 78 pommes et que vous en prenez 43, combien en avez-vous ?* Retour Résumé de la discussion L00ping007 06-05-2011 19:07:20 Un petit problème histoire de bien se détendre pour le WE Question 1 Quels sont les quadruplets d'entiers impairs vérifiant ces conditions ? (i) [latex]a < b < c < d \le 2011[/latex] (ii) [latex]a + d[/latex] est une puissance de 4 (iii) [latex]b + c[/latex] est une puissance de 4 (iv) [latex]ad=bc[/latex] La case réponse valide les quadruplets solutions sous cette forme : a1-b1-c1-d1 pour une seule solution a1-b1-c1-d1;a2-b2-c2-d2 pour deux solutions etc. Question 2 Quelle est la forme générale des quadruplets solutions ? Sous-entendu, s'ils ne sont pas majorés comme dans la question 1. PS : je n'ai pas la démonstration mathématique de ce problème, j'ai juste obtenu les solutions par un petit programme informatique. Ce qui m'a permis de conjecturer une généralisation, mais sans preuve pour l'instant. Je vais chercher en même temps que vous ! Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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