Un petit problème histoire de bien se détendre pour le WE

Question 1
Quels sont les quadruplets d'entiers impairs vérifiant ces conditions ?

(i) [latex]a < b < c < d \le 2011[/latex]

(ii) [latex]a + d[/latex] est une puissance de 4

(iii) [latex]b + c[/latex] est une puissance de 4

(iv) [latex]ad=bc[/latex]

La case réponse valide les quadruplets solutions sous cette forme :
a1-b1-c1-d1 pour une seule solution
a1-b1-c1-d1;a2-b2-c2-d2 pour deux solutions
etc.


Question 2
Quelle est la forme générale des quadruplets solutions ? Sous-entendu, s'ils ne sont pas majorés comme dans la question 1.

PS : je n'ai pas la démonstration mathématique de ce problème, j'ai juste obtenu les solutions par un petit programme informatique. Ce qui m'a permis de conjecturer une généralisation, mais sans preuve pour l'instant.
Je vais chercher en même temps que vous !