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	Forum » Enigmes Mathématiques » Séries représentables Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=L00ping007]Supposons que la série des [latex]\frac1{n^2}[/latex] est représentable [latex]\sum_{n=1}^N\frac1{n^2}=\frac{P(N)}{Q(N)}[/latex] En passant à la limité quand N tend vers l'infini, on aurait : [latex]\sum_{n=1}^N\frac1{n^2}=\frac{p}q [/latex] P et Q sont nécessairement de même degré car la série a une limite réelle, et non nulle. p et q sont les coefficients dominants de P et Q Or [latex]\sum_{n=1}^N\frac1{n^2}=\frac{\pi^2}6[/latex] irrationnel D'où la contradiction. La série des [latex]\frac1{n^2}[/latex] n'est donc pas représentable. Pour la seconde question, si on arrive à prouver que la série des [latex]\frac1{n^5}[/latex] converge vers un irrationnel, on pourra conclure de la même manière.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Si il y a 78 pommes et que vous en prenez 43, combien en avez-vous ? Retour Résumé de la discussion Yanyan 16-05-2011 19:25:21 Une série à termes rationnels est dite représentables si pour tout N : $\sum_{n=1}^{N}a_n=\frac{P(N)}{Q(N)}[/latex] où [latex]P,Q[/latex] sont deux polynômes à coefficients dans [latex]Z$ indépendant de N. Montrer que la série des $\frac{1}{n^2}$ n'est pas représentable. Plus dur et je n'ai pas encore la réponse : et la série des $\frac{1}{n^5}$ ? Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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