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	Forum » Enigmes Mathématiques » Dénombrement de façons d'écrire un entier Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Yanyan]Je donne déjà ma réponse promise pour la seconde question. Notons [latex]f(n,m)[/latex] le nombre de n-uplet vérifiant [latex]n_1+...+n_m=n[/latex] Soit [latex]\sum_{n\geq 0} a_nx^n[/latex] une série entière alors [latex](\sum_{n\geq 0} a_nx^n)^m=\sum_{n\geq 0} \ \ \ \sum_{\small{n_1+...+n_m=n}}a_{n_1} ... a_{n_m}x^n\[/latex] d'où en prenant les [latex]a_n=1[/latex] [latex](1-x)^{-m}=\sum_{n\geq 0}f(n,m)x^n[/latex] or les coefficients de la première série sont les coefficients binomiaux généralisés égaux à [latex]\frac{-m(-m-1)(-m-2)...(-m-n+1}{n!}=\frac{(m+n-1)!}{n!(m-1)!}=\binom{m+n-1}{n}[/latex].[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Riri, Fifi et ? Retour Résumé de la discussion Yanyan 21-05-2011 01:55:00 Combien y-a-t-il de façons d'écrire un entier n>0 avec m>0 entiers >0, l'ordre comptant. Par exemple 25=5+20=20+5 constituent déjà deux façons d'écrire 25 avec 2 entiers. Question bonus:La même chose avec m entiers positifs ou nuls? Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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