Bonsoir à tous,

Voici une énigme un peu plus arithmétique :

"On considère la suite suivante :
[TeX]
u_0 = N \in \mathbb{N} \quad \mbox{ et }\quad u_n = \left\{
\begin{array}{ll}
n \times u_{n-1} & \mbox{ si } u_{n-1} \neq 1 \mbox{ et } n \not | u_{n-1} \\
\frac{u_{n-1}}{n} & \mbox{ si } u_{n-1} \neq 1 \mbox{ et } n | u_{n-1} \\
1 & \mbox{ si } u_{n-1} = 1
\end{array}
\right.
[/TeX]
Etudier la convergence de cette suite pour un germe initial quelconque. Par exemple, étudier les termes de la suite quand [latex]u_0 = 3[/latex]"