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shadock · Résumé de la discussion

Il me semble qu'il y en a qui voulait plus de difficulté, mais c'est difficile de faire difficile je trouve. Entre deux textes de français j'ai réfléchis pour vous trouver quelque chose qui j'espère sera plus problématique

Soit 5 cinq cercles tous tangents à au moins deux autres cercles, sinon plus, on considère la surface formée au centre de ces cinq cercles.

Question : En considérant que tous les cercles sont de rayon 1 quelle est l'aire maximale (resp. minimale) de cette surface représenté en rouge sur mon dessin ?

Question supplémentaire : Définir un fonction capable de trouver l'aire de cette surface si un des cercles à un rayon variant dans [latex]\mathbb{N}^*[/latex]

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Shadock

PS : Je précise que moi même je ne connais pas réponse

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Mathématiques pour les nuls 9 Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Yanyan]Je me place dans le plan complexe. J'appelle [latex]b_r[/latex] le centre du cercle et [latex]a_r[/latex] les points de contacts entre le cercle r et le cercle r+1, les r étant pris modulo 5, je nomme [latex]\theta_r[/latex] l'angle entre [latex]a_r[/latex] et [latex]a_{r+1}[/latex] vu de [latex]b_r[/latex]. J'applique Stokes qui relie l'aire d'un domaine avec sa frontière. Et je trouve [latex]\fbox{\frac{1}{2}(\sum_{r=1}^{5} \theta_r-i\overline{b_r}(a_{r+1}-a_r))}[/latex] ce terme devant être réel. On remarque que [latex]Re(\overline{b_r}(a_{r+1}-a_r))[/latex] est un produit scalaire dont la somme sur r doit s'annuler. [latex]Im(\overline{b_r}(a_{r+1}-a_r))[/latex] est un déterminant entre le vecteur qui va de l'origine à [latex]b_r[/latex] et le vecteur qui va de [latex]a_r[/latex] à [latex]a_{r+1}[/latex]. Ce qui représente après sommation, je crois, l'aire du polygone dont les sommets sont les centres et points de contacts. Qui vaut l'aire du pentagone formé des points de contacts plus la moitié des sinus des [latex]\theta_r[/latex]. Pour avoir l'aire recherchée il faut encore retrancher la somme des [latex]\theta_r[/latex]. Je remarque que sur un dessin cela doit se voir sans cette formule. Tout ce travail pour rien. Il y a certainement des erreurs mais bon quelques idées.:)[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Pif, Paf et ? Retour Résumé de la discussion shadock 16-06-2011 19:30:09 Il me semble qu'il y en a qui voulait plus de difficulté, mais c'est difficile de faire difficile je trouve. Entre deux textes de français j'ai réfléchis pour vous trouver quelque chose qui j'espère sera plus problématique Soit 5 cinq cercles tous tangents à au moins deux autres cercles, sinon plus, on considère la surface formée au centre de ces cinq cercles. Question : En considérant que tous les cercles sont de rayon 1 quelle est l'aire maximale (resp. minimale) de cette surface représenté en rouge sur mon dessin ? Question supplémentaire : Définir un fonction capable de trouver l'aire de cette surface si un des cercles à un rayon variant dans [latex]\mathbb{N}^*[/latex] Amusez-vous bien Shadock PS : Je précise que moi même je ne connais pas réponse Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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