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Clydevil · Résumé de la discussion

Hello,

Une petite question que je me suis posé à moi même, je n'ai pour le moment que partiellement la réponse.

Rappel: Un polyomino est une forme géométrique formée de carrés unité joins par leur bord (Les pièces du tetris sont par exemple des 4-ominos)

Peut on trouver un polyomino:
-1)Qui peut paver le plan mais aucun rectangle.
-2)Qui peut paver le demi plan mais aucun rectangle.
-3)Qui peut paver le quart plan mais aucun rectangle.

(ie: paver veut dire qu'avec une infinité de copies (translaté rotaté mais non retourné) vous pouvez recouvrir ce qu'on désire)

Évidemment si vous trouvez 3 vous avez tous trouvé, 1 et 2 ne sont la que pour vous échauffer.

Bonne chance.

Solution:
Voir post de w9Lyl6n

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Pavage savant Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=w9Lyl6n]Cette fois c'est plus facile que le puzzle blanc :) ma solution : [url]http://www.prise2tete.fr/upload/w9Lyl6n-pave_quart_plan.png[/url] Pour prouver que cette forme ne pave aucun rectangle il suffit de remarquer que seul un des carrés en rouge peut constituer un coin, ensuite pour compléter le bord où il y a déjà deux carrés on ne peut qu'emboiter la forme dans le même sens et le petit carré vide en haut à droite revient toujours. C'est une solution minimale (en nombre de carré) car tout les 4-ominos qui pavent le quart de plan pavent aussi un rectangle. Après une recherche [s]exhaustive[/s] presque exhaustive sur les dix 5-ominos (à isométrie près), il s'agirait bien de [b]la[/b] solution minimale. [url]http://www.prise2tete.fr/upload/w9Lyl6n-5-ominos.png[/url] _sur la ligne du haut les 5-ominos pavent un rectangle (et donc le quart plan) _au milieu la solution _en bas ceux qui ne pavent ni le quart plan ni un rectangle Les démonstrations sont intuitives en partant des carrés qui peuvent être un coin (en rouge).[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 20ème, en quelle position êtes-vous ? Retour Résumé de la discussion Clydevil 25-07-2011 14:33:53 Hello, Une petite question que je me suis posé à moi même, je n'ai pour le moment que partiellement la réponse. Rappel: Un polyomino est une forme géométrique formée de carrés unité joins par leur bord (Les pièces du tetris sont par exemple des 4-ominos) Peut on trouver un polyomino: -1)Qui peut paver le plan mais aucun rectangle. -2)Qui peut paver le demi plan mais aucun rectangle. -3)Qui peut paver le quart plan mais aucun rectangle. (ie: paver veut dire qu'avec une infinité de copies (translaté rotaté mais non retourné) vous pouvez recouvrir ce qu'on désire) Évidemment si vous trouvez 3 vous avez tous trouvé, 1 et 2 ne sont la que pour vous échauffer. Bonne chance. Solution: Voir post de w9Lyl6n Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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