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	Forum » Enigmes Mathématiques » Multiples d'entiers Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=scarta]Je commence par la question subsidiaire, ça sera plus facile :) Soit U la suite définie par U0 = 1 et Un+1 = 10Un + 1 Autrement dit, U0=1, U1 = 11, U2 = 111, U3 = 1111, etc... Soit un nombre n. Pour i compris entre 0 et n, je calcule les n+1 valeurs de Ui % n: comme j'ai n+1 valeurs alors qu'il n'y en a que n différentes modulo n; alors (principe des tiroirs) il existe a et b tels que a > b et Ua et Ub sont congrus modulo n. Du coup, Ua - Ub est un multiple de n; et par construction, il ne comporte que des 1 et des 0. Revenons à la question principale. Soit un nombre n, soit M un multiple de n qui ne s'écrit qu'avec des 1 et des 0. M2 ne s'écrit qu'avec des 2 et des 0 M3 ne s'écrit qu'avec des 3 et des 0 etc... La concaténation (M).(2M).(3M).(4M).(5M).(6M).(7M).(8M).(9M).0 est un multiple de n et contient par construction tous les chiffres de 0 à 9[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Si il y a 78 pommes et que vous en prenez 43, combien en avez-vous ?* Retour Résumé de la discussion fabb54 10-08-2011 10:50:59 Une enigme provenant d'un blog sur les mathématiques. (en espérant que personne ne l'ait déjà postée !) Je précise que je n'ai pas su la résoudre. Peut on trouver, pour tout entier non nul, un multiple de celui ci utilisant au moins une fois tous les chiffres de 0 à 9 ? Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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