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	Forum » Enigmes Mathématiques » Le vol de céréales ! Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=TiLapiot]L'image du 1er tiers d'avion est noté A, celle du 2ème tiers d'avion est noté B, celle du 3ème tiers d'avion est noté C. On gagne qd on gagne A et B et C, que je noterais ABC plus bas On admet que les images sont réparties équiprobablement. Si on achète 1 lot de 2 paquets, on peut obtenir : A B C =0 gain, 3 possib Si on achète un 2è lot de 2 paquets, on peut obtenir : AA AB AC BA BB BC CA CB CC =0 gain, 33 possib Si on achète un 3è lot de 2 paquets, on peut obtenir : AAA ABA ACA AAB ABB ACB AAC ABC ACC BAA BBA BCA BAB BBB BCB BAC BBC BCC CAA CBA CCA CAB CBB CCB CAC CBC CCC g(3)=6 gains, p(3)=333 possib, soit 6/27 =22% Si on achète un 4è lot de 2 paquets, on peut obtenir : AAAA ABAA ACAA AABA ABBA ACBA AACA ABCA ACCA BAAA BBAA BCAA BABA BBBA BCBA BACA BBCA BCCA CAAA CBAA CCAA CABA CBBA CCBA CACA CBCA CCCA AAAB ABAB ACAB AABB ABBB ACBB AACB ABCB ACCB BAAB BBAB BCAB BABB BBBB BCBB BACB BBCB BCCB CAAB CBAB CCAB CABB CBBB CCBB CACB CBCB CCCB AAAC ABAC ACAC AABC ABBC ACBC AACC ABCC ACCC BAAC BBAC BCAC BABC BBBC BCBC BACC BBCC BCCC CAAC CBAC CCAC CABC CBBC CCBC CACC CBCC CCCC g(4)=63+(6+6+6)=36 gains, p(4)=3333 possib, soit 36/81 = 44% Si on achète un 5è lot de 2 paquets, on peut obtenir : AAAAA ABAAA ACAAA AABAA ABBAA ACBAA AACAA ABCAA ACCAA BAAAA BBAAA BCAAA BABAA BBBAA BCBAA BACAA BBCAA BCCAA CAAAA CBAAA CCAAA CABAA CBBAA CCBAA CACAA CBCAA CCCAA AAABA ABABA ACABA AABBA ABBBA ACBBA AACBA ABCBA ACCBA BAABA BBABA BCABA BABBA BBBBA BCBBA BACBA BBCBA BCCBA CAABA CBABA CCABA CABBA CBBBA CCBBA CACBA CBCBA CCCBA AAACA ABACA ACACA AABCA ABBCA ACBCA AACCA ABCCA ACCCA BAACA BBACA BCACA BABCA BBBCA BCBCA BACCA BBCCA BCCCA CAACA CBACA CCACA CABCA CBBCA CCBCA CACCA CBCCA CCCCA AAAAB ABAAB ACAAB AABAB ABBAB ACBAB AACAB ABCAB ACCAB BAAAB BBAAB BCAAB BABAB BBBAB BCBAB BACAB BBCAB BCCAB CAAAB CBAAB CCAAB CABAB CBBAB CCBAB CACAB CBCAB CCCAB AAABB ABABB ACABB AABBB ABBBB ACBBB AACBB ABCBB ACCBB BAABB BBABB BCABB BABBB BBBBB BCBBB BACBB BBCBB BCCBB CAABB CBABB CCABB CABBB CBBBB CCBBB CACBB CBCBB CCCBB AAACB ABACB ACACB AABCB ABBCB ACBCB AACCB ABCCB ACCCB BAACB BBACB BCACB BABCB BBBCB BCBCB BACCB BBCCB BCCCB CAACB CBACB CCACB CABCB CBBCB CCBCB CACCB CBCCB CCCCB AAAAC ABAAC ACAAC AABAC ABBAC ACBAC AACAC ABCAC ACCAC BAAAC BBAAC BCAAC BABAC BBBAC BCBAC BACAC BBCAC BCCAC CAAAC CBAAC CCAAC CABAC CBBAC CCBAC CACAC CBCAC CCCAC AAABC ABABC ACABC AABBC ABBBC ACBBC AACBC ABCBC ACCBC BAABC BBABC BCABC BABBC BBBBC BCBBC BACBC BBCBC BCCBC CAABC CBABC CCABC CABBC CBBBC CCBBC CACBC CBCBC CCCBC AAACC ABACC ACACC AABCC ABBCC ACBCC AACCC ABCCC ACCCC BAACC BBACC BCACC BABCC BBBCC BCBCC BACCC BBCCC BCCCC CAACC CBACC CCACC CABCC CBBCC CCBCC CACCC CBCCC CCCCC g(5)=363+(14+14+14)=150 gains, p(5)=33333 possib, soit 150/243 = 61.7% Si on achète un 6è lot de 2 paquets, houlaaaa, je n'ai plus le courage de continuer les monstrueux copier/coller..... Résumons : g(1)=0, p(1)=3^1 g(2)=0, p(2)=3^2 g(3)=6, p(3)=3^3 g(4)=36, p(4)=3^4 g(5)=150, p(5)=3^5 Pour p(n), on voit bien les puissances de 3 au dénominateur. Mais pour les g(n), j'ai un peu galéré et j'ai fini par découvrir la décomposition du numérateur. Bon ok, ce n'est pas de la pure récurrence : [url]http://img7.imagebanana.com/img/ywiel77u/cereales.gif[/url] Donc, au bout de 15 lots de 2 paquets, zou le gain est sûr à 99%. À moi le voyage à Quatremandoù :D :D Quant à l'inspecteur, il avait observé 48 cas non-gagnants. La théorie indique 52.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Si il y a 63 pommes et que vous en prenez 23, combien en avez-vous ? Retour Résumé de la discussion SaintPierre 31-08-2011 15:37:53 La marque de céréales, Quels logs, décide de placer dans chaque lot de deux paquets une image. Cette image représente un tiers d'un avion. Il y a autant d'images de chaque tiers d'avion et la distribution doit se faire aléatoirement à l'usine. Dès qu'un consommateur a réuni les trois tiers d'avion complémentaires, il gagne un voyage à Quatremandoù? Un inspecteur de la répression des fraudes observe que, sur 1000 foyers ayant déjà acheté 10 paquets depuis le lancement de l'opération, 48 personnes n'ont pas réuni les trois images. Déterminer le nombre de paquets de céréales à acheter par un foyer pour avoir plus de 99 chances sur 100 de gagner le voyage. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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