Hello hello

Après cette belle variante du probleme de Frendhental proposée par Saint Pierre ici, j'ai envie d'en poster une autre, la plus dure que j'ai vu mais aussi la plus bluffante dans son énoncé

Voici donc la variante du problème de Freudenthal due à Axel Born, Kor Hurkens et Gerhard Woeginger.

Nous l’intitulerons : Une journée de réflexion !

On choisit cinq nombres a b c d e vérifiant :
1 ≤ a < b < c < d < e ≤ 10
On indique à Patricia leur produit P = abcde,
à Sylvie, leur somme S = a + b + c + d + e,
à Christian, la somme de leurs carrés C = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2,
et à Vincent, la valeur V = (a + b + c) (d + e).
Chacun connaissant la nature des quantités communiquées aux autres.

1. Une heure après qu'on leur a posé le problème, les quatre personnages qu'on interroge simultanément répondent tous ensemble : « Je ne connais pas les nombres a b c d e. »
2. Une heure après, les quatre personnages qu'on interroge à nouveau répondent encore tous ensemble : « Je ne connais pas les nombres a b c d e. »
3. Une heure après, les quatre personnages qu'on interroge à nouveau répondent encore tous ensemble : « Je ne connais pas les nombres a b c d e. »
4. Une heure après, les quatre personnages qu'on interroge à nouveau répondent encore tous ensemble : « Je ne connais pas les nombres a b c d e. »
Etc... toutes les heures...
23. Une heure après (soit 23 heures après la formulation de l'énoncé !), les quatre personnages qu'on interroge à nouveau répondent encore tous ensemble : « Je ne connais pas les nombres a b c d e. »
Mais après cette 23e réponse, les visages des quatre personnages s'éclairent et tous s'exclament : « C'est bon maintenant, je connais a b c d e. »

Quels sont les cinq nombres a b c d e ?

C'est surtout histoire de la poster je trouve que l'énoncé est une forme d'humour geek il n'y a pas tant de cas que cela, mais je vois mal comment on peut oser faire ca autrement qu'avec un petit programme

Bonne chance!