Écrire une réponse @ Prise2Tete

shadock · Résumé de la discussion

Tout comme Clydevil je vous propose une énigme de minimisation d'un parcours routier.

Problème :

Quatre villes (shadoks), GA, BU, ZO et MEU sont situées sur les sommets d'un carré de côté 100 km.
La direction départementale de l'équipement souhaite les relier les unes aux autres par un réseau routier le plus court possible.

Au début ils pensèrent relier les 4 villes par un réseau simple de 300 km de ville en ville. Mais grâce au Théorème de Pythagore qu'ils maîtrisent sur le bout des doigts ils trouvent un réseau constitué des 2 diagonales du carré totalisant 282 km. Malheureusement leurs ingénieurs savent qu'il existe une meilleure solution qu'ils ne trouvent pas...
Pouvez-vous les aider ?

Amusez-vous bien!
Shadock

CASE REPONSE : Réponse en kilomètre arrondi au plus près.

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.	Déconnexion
Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier. Accueil Forum	[+]

	Forum » Enigmes Mathématiques » Réseau routier Shadokien Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=scarta]On va imaginer un réseau qui serait composé d'une ligne droite de longueur X, située à 50 km au nord / au sud des villes; terminées par 4 lignes droites (de même longueur) qui relient une ville à l'extrémité de ligne la plus proche. Si la ligne droite est de longueur X, les portions qui la relient aux villes sont de longueur [latex]\sqrt{(\frac{100-x}{2})^2+50^2}[/latex] Du coup, le réseau mesure alors au total [latex]x+4\sqrt{(\frac{100-x}{2})^2+50^2}[/latex] On cherche à minimiser sa taille totale: calculons la dérivée. [latex]1+\frac{x-100}{\sqrt{(\frac{100-x}{2})^2+50^2}}[/latex] Celle-ci s'annule pour [latex]100-x = \sqrt{(\frac{100-x}{2})^2+50^2}\\ (100-x)^2 = (\frac{100-x}{2})^2+50^2\\ 20000 -600x + 3x^2 = 0\\ \Delta = 360000-240000 = 120000 = (200\sqrt{3})^2\\ x = 100-100\frac{\sqrt{3}}{3} [/latex] (l'autre solution est supérieure à 100) Pour x inférieur à cette valeur, la dérivée est négative; et positive pour x supérieur. Du coup, le minimum est atteint pour cette valeur de x, et vaut [latex]100(1+\sqrt{3})[/latex] soit environ 273 km[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Si il y a 88 pommes et que vous en prenez 44, combien vous en avez ? Retour Résumé de la discussion shadock 30-10-2011 17:42:55 Tout comme Clydevil je vous propose une énigme de minimisation d'un parcours routier. Problème : Quatre villes (shadoks), GA, BU, ZO et MEU sont situées sur les sommets d'un carré de côté 100 km. La direction départementale de l'équipement souhaite les relier les unes aux autres par un réseau routier le plus court possible. Au début ils pensèrent relier les 4 villes par un réseau simple de 300 km de ville en ville. Mais grâce au Théorème de Pythagore qu'ils maîtrisent sur le bout des doigts ils trouvent un réseau constitué des 2 diagonales du carré totalisant 282 km. Malheureusement leurs ingénieurs savent qu'il existe une meilleure solution qu'ils ne trouvent pas... Pouvez-vous les aider ? Amusez-vous bien! Shadock CASE REPONSE : Réponse en kilomètre arrondi au plus près. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact

Écrire une réponse

Résumé de la discussion

Pied de page des forums