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	Forum » Enigmes Mathématiques » Taupins au bizutage Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=rivas]Bonjour, Merci de proposer une énigme pour notre plaisir. Même s'il y a déjà beaucoup de réponses, je vais y aller de la mienne aussi pour encourager les poseurs d'énigme. S'il y a n taupins, la récolte vaut: [latex]\sum_{k=0}^{n-1}x-3k=nx-3.\dfrac{n(n-1)}2[/latex] On sait que cette valeur vaut 5141€ et que n est entier. x est un nombre de centimes donc y=100x est un entier. On a donc: [latex]n.\dfrac{y}{100}-3.\dfrac{n(n-1)}2=5141[/latex] Soit [latex]2ny-300n(n-1)=1028200[/latex] c'est-à-dire: [latex]n(2y-300(n-1))=1028200[/latex]. Or 1028200=2^3 5^2 * 53 * 97. 1028200 a donc 4322=48 diviseurs. En affectant chaque diviseur à n, on trouve une valeur de y. Celle-ci doit être entière. On trouve 5 solutions: 53 taupins, 175 € pour le premier, 19€ pour le dernier 5 taupins, 1034,20 € pour le premier, 1022,20 € pour le dernier 10 taupins, 527,60 € pour le premier, 500,60 € pour le dernier 25 taupins, 241,64 € pour le premier, 169,64 € pour le dernier 50 taupins, 176,32 € pour le premier, 29,32 € pour le dernier Solutions oubliées dans mon premier post: 20 taupins, 285,55 € pour le premier, 228,55 € pour le dernier 4 taupins, 1289,75 € pour le premier, 1280,75 € pour le dernier Une seule ne fournit que des nombres entiers d'euros: la première qui est validée par la case réponse (53-19) mais les 4 autres me semblent valides. Merci à toi pour cette énigme. [EDIT] Petite erreur ci-dessus, on trouve 7 solutions, j'en avais oublié 2 (dont celle de FRiZMOUT qui m'a mis sur la piste de mon erreur)[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Un berger a 30 moutons, ils meurent tous sauf 15, combien en reste-t-il ?* Retour Résumé de la discussion Franky1103 30-10-2011 19:20:05 Bonjour, Voici donc ma première énigme, qui servira surtout à me tester sur cet exercice. Pour le bizutage, des taupins font la tournée des commercants. Le premier récolte x euros, le second 3 de moins, le troisième encore 3 de moins, et ainsi de suite, jusqu'au dernier taupin. Ils ont reçu tous ensemble 5141 euros. Combien de taupins y avait t-il ? Et combien d'euros a ramené le dernier taupin ? La case réponse validera sous la forme A-B (par exemple 34-12, avec un tiret entre). Bonne soirée. Frank Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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