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rivas · Résumé de la discussion

La question (de cours?) assez classique: 22 régions avec 6 droites m'a fait repenser à cette variante amusante posée lors de la finale du 25ème championnat de la FFJM cet année à Paris:

Un anti-segment AB est la partie de la droite (AB) qui se trouve
à l'extérieur d’un segment [AB] de longueur non nulle. (Un
anti-segment est donc composé de deux demi-droites "alignées".)
Si on trace 3 anti-segments dans un plan on peut le
partager en au maximum 4 régions.
En combien de régions au maximum peut-on partager un
plan avec 2011 anti-segments ?

Ca me permet de contribuer aussi aux énigmes.
Bon amusement.

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Les anti-segments Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=FRiZMOUT]On remarque que lorsqu'on ajoute un anti-segment, cela crée au maximum autant de régions qu'il y a déjà d'anti-segments. Soit [latex]R(n)[/latex] le nombre maximal de région avec [latex]n[/latex] anti-segments. On a [latex]R(0) = R(1) = 1[/latex], donc [latex]R(n) = 1 + \sum_{k=0}^{n-1} k[/latex]. Ce qui équivaut à : [latex]R(n) = \frac{1}{2} (n-1) n+1[/latex]. Donc : [latex]R(2011) = \frac{1}{2}\time 2010 \time 2011 +1 = 2021056[/latex].[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Riri, Fifi et ? Retour Résumé de la discussion rivas 02-11-2011 17:52:59 La question (de cours?) assez classique: 22 régions avec 6 droites m'a fait repenser à cette variante amusante posée lors de la finale du 25ème championnat de la FFJM cet année à Paris: Un anti-segment AB est la partie de la droite (AB) qui se trouve à l'extérieur d’un segment [AB] de longueur non nulle. (Un anti-segment est donc composé de deux demi-droites "alignées".) Si on trace 3 anti-segments dans un plan on peut le partager en au maximum 4 régions. En combien de régions au maximum peut-on partager un plan avec 2011 anti-segments ? Ca me permet de contribuer aussi aux énigmes. Bon amusement. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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