Suite a cette énigme  et  cette énigme je vous propose une derniere dans la meme série:

2 mathematiciens (A et B) jouent au probleme suivant:
A choisit mentalement un nombre X dans l'ensembre {1,....,1000000000}.
B qui cherche à découvrir X, peut choisir un sous-ensemble E de  {1,....,1000000000} et demander si X appartient à E ou non.

Cette fois ci le premier mathematicien propose 5 options au jeu.
a) tu payes 10 si la réponse est oui, et 1 si la réponse est non,
b) 9 pour oui, et 2 pour non
c) 8 pour oui, et 3 pour non
d) 7 pour oui, et 4 pour non
e) 6 pour oui, et 5 pour non

Bien sur, comme dans les jeux précédents,  vous voulez depenser le moins
d'argent possible.
Est-ce les 5 options sont équivalentes?
Si, non, quelle option choisiriez-vous?

Quel est la somme minimale nécessaire que B doit posséder au départ pour être assuré de trouver X avec chaque option (si elles sont differentes)?

Et bien sur, donnez quelques explications.