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	Forum » Enigmes Mathématiques » Mesurer 1 cl (cas général) Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=masab]On peut obtenir 1cl si et seulement si a et b sont premiers entre eux. On convient que le récipient 1 est de a cl et le récipient 2 de b cl. Prouvons que la condition est nécessaire. En effet soit k un diviseur commun à a et b. Alors par récurrence on montre aisément que les 2 récipients contiennent des multiples de k. Donc si l'on peut obtenir 1cl, on a k divise 1, c-à-d k=1. Prouvons que la condition est suffisante. a et b sont premiers entre eux donc ils satisfont à une relation de Bezout au+bv=1 avec u,v entiers relatifs. On a donc aussi a(u+rb)+b(v-ra)=1 pour tout entier relatif r. Par suite il existe k entier >=1 tel que ka=1 modulo b. La méthode (qui n'est pas en général la plus rapide) consiste à verser continuellement le récipient 1 dans le récipient 2. Quand le récipient 2 est plein, on le vide. Quand le récipient 1 est vide, on le remplit avec l'eau du robinet.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Si il y a 51 pommes et que vous en prenez 24, combien en avez-vous ? Retour Résumé de la discussion racine 22-01-2012 19:47:58 L'énigme de Titoufred (mesurer 1 cl, http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopi … 1#p139171) me fait me poser une question dont je n'ai pas la réponse. Peut-on toujours avec deux récipients de contenance donnée a cl et b cl, obtenir 1 cl? Et dans le cas contraire, quelles conditions doivent respecter les deux récipients? On supposera a et b entiers. Je précise les conditions suite à une remarque de Vasimolo. On dispose d'un robinet et de seulement deux récipients. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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