Compte ...

70 effectivement, je l'ai refait sur tableur au lieu de le faire à la main... 89 était déjà traité avec 86.

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45    62    00111110
46    63    00111111
47    85    01010101
48    86    01010110
49    87    01010111
50    90    01011010
51    91    01011011
52    94    01011110
53    95    01011111
54    102    01100110
55    103    01100111
56    106    01101010
57    107    01101011
58    110    01101110
59    111    01101111
60    119    01110111
61    122    01111010
62    123    01111011
63    126    01111110
64    127    01111111
65    170    10101010
66    171    10101011
67    175    10101111
68    187    10111011
69    191    10111111
70    255    11111111

Salut, Mouarf j'ai 70 et toi 71 donc forcement c'est que j'ai oublié un cas dans le comptage pour faire la moyenne dans la formule de burnside ou que tu as compté un cas en trop. Je vais voir ou ca couille.

Re,

Oui donc j'ai lu la page et c'est bien exactement notre cas.

Nous on a un ensemble de 256 éléments potentiellement différents.

Dans cet ensemble on déclare (arbitrairement c'est notre choix) que certains sont équivalents, mais on ne le fait pas n'importe comment: on a définit une suite d'opérations sur nos éléments ou si l'un est l'image d'un autre par une de nos opération alors c'est identique.

Nos opérations en questions sont les 4 symétries axiales, 3 rotations (1/4, 2/4 et 3/4 de tour) ainsi que l'identité (pas d’opérations).

Au final ces 8 opérations forment ce qu'on appelle un groupe.

Wiki rappelle:
un groupe est un ensemble muni d'une loi de composition interne associative admettant un élément neutre et, pour chaque élément de l'ensemble, un élément symétrique.

Notre groupe est ici l'ensemble de nos 8 transformations muni de l'opération de composition. Quelque soit notre manière de composer nos transformations ça en donnera une de nos 8. (le groupe est stable avec la loi donnée). La composition est bien associative dans notre cas, ie par exemple(R1.S1).R2 donne le même effet que R1.(S1.R2). Son élément neutre c'est l'opération identité (car si on la compose à n'importe quoi il reste n'importe quoi). Enfin quelque soit l'opération considérée il existe une opération ou si on la compose avec donne l'identité (ça c'est pour l'élément symétrique)
Donc voila pour notre groupe de transformations agissant sur notre ensemble d'éléments.

Et dans ce cadre le lemme de Burnside s'applique, et ça se fait ainsi:
Pour chaque transformations de notre groupe on compte le nombre d'éléments inchangés ça donne:

id -> 256 (ne change personne)
R1 -> 4 (avec les coins et les milieu bord, sans les coin et avec les milieux bord, avec etc...)
R2 -> 16 pièces possibles inchangées. (il faut que les briques opposées soient de même type)
R3-> 4
SVerticale -> 32 (on fixe la gauche et les milieu des bords haut bas et ça contraint le reste)
SHorizontale -> 32
SDiago1 -> 32
SDiago2 ->32

Et la le lemme est magique il dit de faire la moyenne entre ces 8 nombres:
(256 + 4 + 16 + 4 + 32 + 32 + 32 + 32) / 8  = 51.

La réponse est donc 51.

Et la comme on ne trouve pas pareil je cherche ou j'ai mal appliqué le théorème ou ou tu as fait une bourde :p

Ha oui toi tu ne comptes pas les rotations comme des opérations inchangeantes? donc pas de bol car avec uniquement les symétries et l'identité on a plus un groupe (car la composée de deux symétries donne autre chose qu'une symétrie, en l’occurrence une rotation)
Cela dit c'est certainement incohérent de ne pas compter les rotations car ça voudrait dire qu'une pièce A verticalement symétrique a une pièce B  elle même diagonalement symétrique à une pièce C alors A et C ne serait pas identique de ton point de vu (alors que je serais près à parier que si :p)  Donc je reste sur le 51.

Au passage une remarque: par contre ne tenir compte que des rotations et considérer que les pièces symétriques ne sont pas les mêmes çà marche, car les rotations forment bien un groupe.
Et notre moyenne de Burnside donnerait: (256+4+16+4)/4 = 70 éléments différents. (avec rotations uniquement)

Promath- a écrit:

Je voulais dire "a une rotation près"...
J'en dénombre 1+8+14+25+14+8+1=71

8 (ou bien c'est 1 )solutions à 1 case noire ?  La case est dans un coin ou au milieu d'un côté non ?