Hello!

Étant donné que certains se plaignent de l'inactivité du forum Mathématiques je propose le petit jeu suivant.

Alice et Bob jouent à un jeu à base de pièces de 1 euro. La règle est simple, chacun réalise secrètement une pile de pièce en choisissant l'alternance pile ou face de leur empilement. Ensuite on dispose face à face les deux piles de pièces et on regarde les sommets.
* Si les sommets sont differents Alice gagne 5 euros.
* Si les sommets sont identiques alors Bob gagne:
     -1 euro dans le cas face face
     -9 euros dans le cas pile pile
On retire ensuite les deux pièces des sommets et on recommence.


(Une image car ca donne toujours plus envie de lire les énigmes )

Le jeu est-il équitable?
Puisque sinon vous ne chercherez même pas:
Spoiler : [Afficher le message] NON ce jeu n'est pas équitable! maintenant vous pouvez commencer à réfléchir.

Solutions:
Spoiler : [Afficher le message]
Voir post#14 de ThomasLRG
Rq: On peut faire le même type de calcul pour Bob, qui lui aussi dispose d'une proportion qui donne une espérance indépendante de ce que l'autre joueur fait. Ça donnera toujours 0.8e par partie en faveur d'Alice mais ca ne laisse pas la possibilité d'avoir pire.