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Jackv · Résumé de la discussion

Je suis retourné hier chez mon fromager récupérer ma commande d'un Brie de Meaux (je rappelle : 2.8 kg pour 360 mm de diamètre) découpé en 72 parts (voir http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=10414 ).

Mais, surprise, la découpe, prévue avec un cercle de découpe intermédiaire, n'était pas encore faite.
Il m'expliqua qu'il avait réfléchi et, avec ma permission, il me proposait de réaliser plutôt 2 cercles de découpe intermédiaires, un peu comme ceci :

Selon lui, cela aurait 2 avantages : les parts seraient moins allongées, donc plus facile à manipuler, et la longueur totale de découpe serait moins importante et bien sûr, la plus petite possible.

Aussitôt mon accord donné, il installa mon fromage sur sa magnifique machine de découpe par laser à commande numérique.
Et après quelques tapotis sur le clavier de la-dite machine, celle-ci se mit en route et je récupérais, moins d'une minute plus tard, mon Brie soigneusement découpé en 72 portions de masse rigoureusement identique.

Quels étaient les nombres de parts réalisées dans le disque intérieur (n1) et dans chacun des anneaux (n2 et n3) ?
Quelle était la longueur totale de découpe ?

La case réponse valide cette valeur exprimée en mm sous la forme nnnn.n

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Fromage ou dessert ? 5 Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Franky1103]Bonjour à tous, Soient R le rayon du fromage, aR celui du disque intermédiaire et bR celui du disque central (avec 0 < b < a < 1). Soient L le nombre de parts du disque central, M celui de l'anneau intermédiaire et N celui de l'anneau périphérique. On a les relations: pi.b²R²/L = pi.(a²-b²)R²/M = pi.(1-a²)R²/N, simplifiées en: M = [(a/b)²-1].L et N = [(1/b)²-(a/b)²].L. De plus: L+M+N = 72 donne: L = 72.b²; M = 72.(a²-b²) et N = 72.(1-a²). La découpe est de: D = 2.pi.(a+b).R + L.b.R + M.(a-b).R + N.(1-a).R, soit: D/R = 2.pi.(a+b) + 72.b³ + 72.(a-b).(a²-b²) + 72.(1-a).(1-a²), ou encore: D/R = 2.pi.(a+b) + 72.(2a³ + 2b³ - ab² - a²b - a² - a + 1). Je me retrouve à rechercher le minima d’une fonction à deux variables : ça devient coton. Par simplicité (et fainéantise) et en incrémentant a et b par pas de 0,01, je passe par un tableur qui me donne: a = env. 0,72 et b = env. 0,41 Ces valeurs donnent (en arrondissant): L = 12; M = 25 et N = 35. [b]Le disque central comporte donc 12 parts, l'anneau intermédiaire 25 parts et l'anneau périphérique 35 parts.[/b] Pour calculer la longueur totale de découpe, je pars des vraies valeurs de a et b que je j’injecte dans la formule: a = V(37/72) = env. 0,71686 et b = V(1/6) = env. 0,40825, soit: D/R = env. 29,59343 et D = 5326,8 mm. [b]La longueur de découpe est de 5326,8 mm, validée par la case-réponse.[/b] OUF Bonne journée.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 31ème, en quelle position êtes-vous ? Retour Résumé de la discussion Jackv 29-05-2012 23:26:59 Je suis retourné hier chez mon fromager récupérer ma commande d'un Brie de Meaux (je rappelle : 2.8 kg pour 360 mm de diamètre) découpé en 72 parts (voir http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=10414 ). Mais, surprise, la découpe, prévue avec un cercle de découpe intermédiaire, n'était pas encore faite. Il m'expliqua qu'il avait réfléchi et, avec ma permission, il me proposait de réaliser plutôt 2 cercles de découpe intermédiaires, un peu comme ceci : Selon lui, cela aurait 2 avantages : les parts seraient moins allongées, donc plus facile à manipuler, et la longueur totale de découpe serait moins importante et bien sûr, la plus petite possible. Aussitôt mon accord donné, il installa mon fromage sur sa magnifique machine de découpe par laser à commande numérique. Et après quelques tapotis sur le clavier de la-dite machine, celle-ci se mit en route et je récupérais, moins d'une minute plus tard, mon Brie soigneusement découpé en 72 portions de masse rigoureusement identique. Quels étaient les nombres de parts réalisées dans le disque intérieur (n1) et dans chacun des anneaux (n2 et n3) ? Quelle était la longueur totale de découpe ? La case réponse valide cette valeur exprimée en mm sous la forme nnnn.n Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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