Hello,
Ça fait longtemps que je n'ai rien posté, ici une petite brève pour la route, c'est le cas de le dire.

Roger et Mathias son pote matheux sont en voiture et discutent.
Roger dit qu'il est super malchanceux, dans les embouteillages lorsqu'il y a deux files il prend toujours la plus lente dit-il. Mathias, rationnel, lui dit qu'en moyenne il n'y a pas de raison. Roger rétorque alors qu'il est convaincu que de dans telles situations il passe bien plus de temps à se faire doubler qu'à doubler. Mathias, toujours les pieds sur terre, lui dit que c'est nécessairement une illusion, qu'il se focalise sur l'aspect négatif qu'on remarque toujours naturellement davantage.

Et vous qu'en pensez vous? (Je rappelle qu'on se trouve dans forum>enigme mathématiques)

Oui donc la solution!

Spoiler : [Afficher le message] Bon déjà comme certains l'avaient vu "être sur la file la plus lente" et "passer plus de temps à se faire doubler qu'à doubler" sont deux choses différentes.

Mais en fait le truc "drôle" à remarquer est le suivant:
En pratique lorsqu'une file en double une autre, l'espace entre voiture est plus grand. (généralement c'est d’ailleurs une file qui va rouler autour de 30km/h qui va double la file d'à coté complètement à l’arrêt avec les bagnoles cul à cul) Ainsi donc pour un observateur dans la file la plus lente (compacte) il faut plus de temps pour se faire doubler par N voitures de l'autre file (dilatée) qu'une voiture de l'autre file ne prendra pour doubler N voitures de la file la plus lente (compacte). (la phrase à relire trois fois :p) Et c'est généralement une différence assez nette en pratique car les voitures de la file qui roulent à 30km/h sont espacées de largement plus de la longueur d'une voiture, donc c'est plus du double de temps.

En résumé, lorsque deux files avancent en moyenne à la même vitesse, avec des variations aléatoires réalistes entre les deux files, tous les véhicules passent significativement plus de temps à être doubler qu'à doubler quelque soit leur file!

Et donc Roger n'a pas tort, ce n'est généralement pas une illusion, et ce qui est bougrement contre intuitif c'est que même s'il avait été sur l'autre fil il aurait dans la majorité des cas observé la même chose, qu'il passait plus de temps à se faire doubler qu'à doubler....