Écrire une réponse @ Prise2Tete

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.	Déconnexion
Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier. Accueil Forum	[+]

	Forum » Enigmes Mathématiques » Un collier de jetons. Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Moriss]D'accord ! Quand on parle de moyenne, il s'agit de la moyenne de [u]tout[/u] le collier. Si l'on veut que la somme des n jetons soit > ou = à n fois la moyenne du collier, cela revient à dire (si l'on divise par n ces deux valeurs) que la moyenne des n jetons doit être > ou = à la moyenne du collier. Pour cela, une solution évidente : le cas où les jetons sont rangés dans l'ordre décroissant. Ainsi, la moyenne des premiers jetons sera très élevée et diminuera progressivement (càd tendra) vers la moyenne du collier au fur et à mesure du comptage. Pour reprendre le collier du 2e exemple, si les jetons sont dans cet ordre : 56-54-21-13-12-8-7-3-2-1-1-1 Alors je commencerai par compter à partir du jeton 56. Alors bien sûr, la question est plus complexe si on considère l'ensemble des colliers possibles. La question devient en fait "[b]comment savoir si un collier possède une solution au problème ?[/b]" Dans ce cas, [b]trois[/b] possibilités : 1- tous les jetons ont même valeur => on peut commencer à compter n'importe où ; 2- les jetons ont des valeurs variables => il existe des portions (des doublets ou des triplets de jetons) à très faible moyenne et des portions à très haute moyenne. Il suffit de choisir la portion la plus éloignée de la moyenne et de fixer la fin ou le début du comptage à ce niveau (fin du comptage sur la portion à très faible moy, ou bien début du comptage s'il s'agit d'une portion à très haute moyenne). [quote][u]Exemple avec le collier 3-12-4-56-13-1-1-1-2-7-8-54-21 :[/u] Les moyennes par doublets sont 7,5 ; 8 ; 30 ; 34,5 ; 7 ; 1 ; 1 ; 1,5 ; 4,5 ; 7,5 ; 31 ; 37,5 ; 12. La moyenne la plus basse est 1, soit 1/14e de la moyenne du collier. La moyenne la plus haute est 37,5, soit 2,7 fois la moyenne générale environ. On choisit donc prioritairement de mettre la moyenne la plus basse en fin de comptage car elle est vraiment très basse. Et on commence à compter à partir du 1er doublet valide qui suit, soit 8-54 (moyenne 31). Il existe donc au moins une solution : 8-54-21-3-12-4-56-13-1-1-1-2-7.[/quote] 3- si les valeurs des jetons sont extrêmement inhomogènes, alors il existe un jeton totalement ectopique. Exemple : 1-1-1-170-1-1-1-1-1-1-1-1-1. Dans ce cas, il est évident qu'il existe une solution consistant à couper le collier au niveau du jeton ectopique. Il est intéressant de constater que dans ce cas extrême, il n'existe qu'une seule solution, mais il en existe une ! [u]Conclusion :[/u] il existe toujours une solution ; plus le collier est homogène, plus il y a de solutions. [b]Edit suite à la réponse de nodgim :[/b] C'est vrai, tu as raison, je vais quand même chercher des colliers sans solution pour vérifier :P ; cependant, je n'aime pas quand ça tourne trop mathématique pur ;).[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 20ème, en quelle position êtes-vous ? Retour Résumé de la discussion nodgim 16-08-2012 07:43:29 Bonjour à tous. Soit un collier de jetons, chacun d'eux est affecté d'une valeur positive aléatoire. On définit par convention un sens de rotation horaire. Est il possible, en choisissant judicieusement un jeton de départ 1, de faire le tour complet du collier de sorte que, à chaque jeton intermédaire n , la somme comptée depuis le jeton de départ soit supérieure ou égale à n fois la moyenne ? Exemple: 1-2-3-4-5. En partant de 3: 3-7-12-13-15 suite qui est tjs>= à la suite des moyennes 3-6-9-12-15. Bon amusement Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact