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	Forum » Enigmes Logiques » Enigme du pont généralisée Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Klimrod]@Gwen : Je pense que le bon raisonnement consiste à partir non pas des plus rapides, mais des plus lents. Appelons a,b, c d .... n les candidats du plus rapide au plus lent. Donc a ≤ b ≤ c ... ≤ m ≤ n Il faut d'abord s'intéresser au couple des deux plus lents m et n et leur appliquer l'une des deux stratégies. [u]1ère stratégie[/u] (si m ≥ 2b-a) : a et b passent, a revient, m et n passent, b revient. Formule = n+2b+a [u]2ème stratégie[/u] (si m ≤ 2b-a) : a et n passent, a revient, a et m passent, a revient. Formule = n+m+2a On remarque que si cette stratégie est préférable pour le couple (m,n), alors elle est également préférable pour tous les couples plus rapides (k,l), (i,j), etc, puisque que k est aussi ≤ 2b-a, ainsi que i, etc... On voit donc se dessiner la stratégie globale : Il faut grouper les plus lents par paires (m,n), puis les deux plus lents précédents (k,l), etc... jusqu'au couple (i,j) tant que que i > 2b-a (i strictement supérieur à 2b-a), et leur appliquer la 1ère stratégie. Leur trajet total durera (n+2b+a)+(l+2b+a)+...+(j+2b+a). Pour les couples plus rapides suivants (g,h), (e,f), etc... il faut leur appliquer la 2ème stratégie. Leur trajet total durera (h+a+g+a)+(f+a+e+a)+... Et le processus se termine avec les plus rapides. S'il en reste trois (a,b,c), alors (a,c) traversent, a revient et (a,b) traversent, pour un trajet d'une durée a+b+c. S'il en reste deux (a,b), alors (a,b) traversent, pour une durée de b. Voilà. Il n'y a plus qu'à additionner tout ça, et on obtient deux formules, selon que le nombre total de passagers est pair ou impair. Les deux formules ne sont pas si compliquées que ça pour des spécialistes en LaTex. Klim.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 31ème, en quelle position êtes-vous ? Retour Résumé de la discussion gilles355 25-08-2012 12:47:06 Mon post précédent concernait un grand classique étant la traversée du pont en 17 minutes avec quatre personnes. Voici l'énoncé http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=10611 Dans un premier temps je vous demanderai de généraliser c'est à dire : A met "a" minutes, B met "b" minutes, C met "c" minutes et D "d" minutes. avec a plus petit que b plus petit que c plus petit que d ... Et la question ouverte que je me pose est : Y a t-il une formule pour généraliser pour x personnes ? Exemple pour 7 personnes il y aurait : A met "a" minutes, B met "b" minutes, C met "c" minutes, D "d" minutes E met "e" minutes, F met "f" minutes et G met "g" minutes. avec a plus petit que b plus petit que c plus petit que d ... Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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