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	Forum » Enigmes Logiques » Duel des sages - acte II Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=titoufred]Une position où il reste [latex]n[/latex] jetons et où il est interdit d'en retirer [latex]c[/latex] sera notée [latex](r, c)[/latex], où [latex]r[/latex] est le reste dans la division de [latex]n[/latex] par 13. On montre par récurrence (forte) sur [latex]n[/latex] que les positions suivantes sont perdantes : [latex](0, x)[/latex] avec [latex]x[/latex] quelconque [latex](3, 3)[/latex] [latex](5, 5)[/latex] [latex](7, x)[/latex] avec [latex]x[/latex] quelconque [u]Initialisation[/u] : pour [latex]n=0[/latex], le résultat est évident. [u]Hérédité[/u] : Pour [latex](3, 3)[/latex]: S'il joue 1 ou 2, on joue 2 ou 1 pour l'envoyer sur [latex](0, x)[/latex] S'il joue 4 ou 5, on joue 5 ou 4 pour l'envoyer sur [latex](7, x)[/latex] Pour [latex](5, 5)[/latex]: S'il joue [latex]c[/latex], on joue [latex]5-c[/latex] pour l'envoyer sur [latex](0, x)[/latex]. Pour [latex](7, x)[/latex] : S'il joue 1, on joue 3 pour l'envoyer sur [latex](3, 3)[/latex] S'il joue [latex]c \neq 1[/latex], on joue [latex]7-c[/latex] pour l'envoyer sur [latex](0, x)[/latex] Pour [latex](0, x)[/latex] : S'il joue 3, on joue 5 pour l'envoyer sur [latex](5, 5)[/latex] S'il joue [latex]c \neq 3[/latex], on joue [latex]6-c[/latex] pour l'envoyer sur [latex](7, x)[/latex] Le résultat est donc établi. On voit alors facilement que pour celui qui commence à jouer avec [latex]n[/latex] jetons, les positions perdantes sont celles où [latex]n \equiv 0 [13][/latex] ou [latex]n \equiv 7 [13][/latex].[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Un berger a 10 moutons, ils meurent tous sauf 9, combien en reste-t-il ? Retour Résumé de la discussion Azdod 27-10-2012 03:53:37 Mis en difficulté par Mathias à la fin du repas, Ash a voulu faire, lui aussi un petit tour d'intelligence à Mathias. Il prend alors un très grand nombre de jetons et les pose sur la table. -"Cher Mathias, nous allons jouer à un jeu à tour de rôles, les règles sont très simples : A chaque tour, un joueur peut enlever 1,2,3,4 ou 5 jetons. Mais un joueur ne peut pas enlever le même nombre de jetons que son adversaire lors de son tour précédant. Le premier joueur qui ne peut pas respecter ces règles perd. A présent, il y a 2000 jetons sur la table" - "2000 !! Je ne vois pas d'où ce nombre peut m'être utile ! A toi de jouer Ash" Répond Mathias, donnant ainsi le premier tour à son éternel ennemi. *Êtes vous d'accord avec Mathias* ?** Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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