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	Forum » Enigmes Mathématiques » Deviner où se cache la plus grosse carte Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=golgot59]Je pense avoir trouvé aussi. Ne connaissant pas la valeur des cartes, on est incapable en regardant celles déjà retournées de savoir si elles ont des valeurs élevées ou faibles par rapport aux suivantes. La question est donc, si il existe une stratégie gagnante, de savoir au bout de combien de cartes retournées on a intérêt à dire stop, peu important les cartes précédemment retournées comme expliqué ci-dessus. L'intérêt d'attendre un peu est de retenir la valeur la plus élevée, et au bout d'un certain temps, se préparer à dire stop dès que la nouvelle carte aura une valeur supérieure. Si j'attends que N cartes soient retournées pour me préparer à dire stop, je peux calculer mon pourcentage de chances d'avoir la carte "top" de la façon suivante : Pour expliquer simplement, prenons l'exemple d'un paquet de 4 cartes seulement, et j'arrête le jeu après la carte n°2 si elle est meilleure que la 1ère, sinon je continue jusqu'à tomber sur une plus forte. Par exemple : 1-2-3-4 : J'arrête à la n°2 puisqu'elle est plus forte que la 1, malheureusement, je perds. 3-2-4-1 : Je ne dis pas stop à la deuxième, moins forte que la 1ère, mais à la 3ème qui est bien la top carte : Je gagne. Les combinaisons équiprobables sont les suivantes : 1-2-3-4 : Perdu 2-1-3-4 : Perdu 3-1-2-4 : Gagné ! 4-1-2-3 : Perdu 1-2-4-3 : Perdu 2-1-4-3 : Gagné ! 3-1-4-2 : Gagné ! 4-1-3-2 : Perdu 1-3-2-4 : Perdu 2-3-1-4 : Perdu 3-2-1-4 : Gagné ! 4-2-1-3 : Perdu 1-3-4-2 : Perdu 2-3-4-1 : Perdu 3-2-4-1 : Gagné ! 4-2-3-1 : Perdu 1-4-2-3 : Gagné ! 2-4-1-3 : Gagné ! 3-4-1-2 : Gagné ! 4-3-1-2 : Perdu 1-4-3-2 : Gagné ! 2-4-3-1 : Gagné ! 3-4-2-1 : Gagné ! 4-3-2-1 : Perdu On peut observer que j'ai là 11 chances sur 24 de gagner ! Beaucoup mieux qu'une sur 24 si je choisi d'office la 1ère carte. Les cas favorables se calculent par : 1/4 que la meilleure soit en place n°2, Plus 1/2 que la 2ème soit inférieure à la 1ère, multiplié par 1/4 que la bonne soit en place n°3 Plus 1/3 que la 3ème soit inférieure aux 2 précédentes, multiplié par 1/4 que la meilleure soit en place 4 =>[b]p=1/4+1/21/4+1/31/4=11/24[/b] Considérons maintenant le cas général : Il y a 1 chance sur 52 que la carte TOP soit à chaque place dans le paquet. J'ai donc après N-1 cartes déjà retournées 1/52 de tomber sur la TOP en position N. Si la carte n°N est inférieure à la plus haute déjà vue (N-1 chances sur N), je ne dirai pas stop, j'attendrai la suivante, ce qui me donne un peu plus de chances de gagner : j'aurai alors en plus 1 chance sur 52 qu'elle soit à cette place N+1, multiplié par (N-1)/N. De même si la N+1 est inférieure à la plus haute d'avant (N+1-2= N-1 chances sur N+1), j'attend la suivante, et j'ai 1/52(N-1)/(N+1) Etc. jusque : La dernière carte qui a 1/52(N-1)/51 On obtient :[b] p(N) = 1/52 + 1/52(N-1)/N + 1/52(N-1)/(N+1) + 1/52(N-1)/(N+2) + ... + 1/52(N-1)/51[/b] Je fais quelques tests, et je trouve : p(1)=1.92% p(2)=8.69% ... p(19)=37.36% [b]p(20)=37.40%[/b] p(21)=37.34% ... p(26)=35.71% ... p(52)=1.92% [b]La meilleure solution est donc d'attendre la 20ème carte pour décider d'arrêter ou non le jeu, en stoppant alors dès qu'on voit une carte plus haute que tout ce qu'on a vu précédemment ! On a alors 37,4% de chance de gagner...[/b][/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Si il y a 78 pommes et que vous en prenez 43, combien en avez-vous ?* Retour Résumé de la discussion titoufred 29-11-2012 16:23:46 J'ai dans mes mains un jeu de 52 cartes qui a été mélangé. Sur chaque carte, il est écrit un nombre. Toutes les cartes portent des nombres différents. Je vais commencer à retourner les cartes du paquet une par une jusqu'à ce que vous décidiez de m'arrêter en disant "STOP" à la vue d'une carte que je viens de retourner. Si cette carte s'avère être la carte sur laquelle est écrit le plus grand nombre du paquet, alors vous avez gagné, sinon vous avez perdu. Remarque : si vous n'avez pas dit "STOP" avant que je retourne la 52ème carte, alors c'est cette dernière carte qui détermine si vous avez gagné ou perdu. Quelle stratégie pouvez-vous adopter pour améliorer vos chances de gagner ? Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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