Bonjour à tous

Je me lance dans les pavages constitués uniquement de 0 et de 1, voici donc la première "énigme" en guise de présentation, puisque toutes les suivantes suivront les mêmes principes de bases, à savoir :

Définitions
1-Le plan est associé à un quadrillage dont on remplit les cases par des 0 et des 1.
2-Le nombre n (resp m) désignera le nombre de colonnes (resp de lignes).
3-On notera le plan [latex]\mathcal{P}[/latex].
Un sous-plan de [latex]\mathcal{P}[/latex] large de n colonnes et m lignes sera noté [latex]\mathcal{P}_{n/m}[/latex]. (Pour l'exemple voir la première propriété)
4-Si il y a une infinité de colonne et m lignes ou n colonnes une infinité de ligne dans notre sous-plan on notera [latex]\mathcal{P}_{n=k}[/latex] ou [latex]\mathcal{P}_{m=k}[/latex].

Propriétés
1-[latex]\mathcal{P}_{n/m}[/latex] un sous-plan alors [latex]\mathcal{P}_{n/m}=\mathcal{P}_{n=k} \cup \mathcal{P}_{m=k'}[/latex]
2-Le pavage se remplira ainsi, le 1 est entouré de 0 comme ceci
Le 0 est quant à lui entouré ainsi :


Énigme (Assez simple)

Soit un sous-plan (abrégé SP par la suite) [latex]\mathcal{P}_{n=3}[/latex], sur la colonne centrale, on place un 1 que l'on entoure de 0 comme définie. (Remarque cette étape est une étape élémentaire, ainsi chaque étape se résume à l'ajout de 0 et de 1; soit 0 d'abord soit 1 d'abord selon celui avec lequel on a finis à l'étape précédente.)

Quel est le rapport du nombre de 0 et de 1?
Même question si on commence par un 0.
Question supplémentaire : Pourquoi le 0 ne peut pas être entouré de 1? Existe t-il SP [latex]\mathcal{P}_{n=k}[/latex] qui puisse permettre cela? Si oui combien vaut k?

Pour la question supplémentaire je cherche en même temps que vous. Je mets naturellement un peu plus de temps que d'habitude. Etant en fin de vacances, je ne peux pas vous garantir de pouvoir répondre le jour même à vos question si besoin est, néanmoins je ferai l'effort de passer régulièrement