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	Forum » Enigmes Mathématiques » Géométrie pour les nuls (12) Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=masab]J'ai imaginé la preuve suivante dans un cas particulier. On suppose que l'on ait une courbe [latex]\Gamma[/latex] fermée simple de classe [latex]\mathrm{C}^1[/latex]. On suppose aussi que cette courbe est la frontière d'un convexe compact K. On oriente la courbe dans le sens trigonométrique. Soit [latex]A\in\Gamma[/latex]. Soit [latex]\ell>0[/latex] petit. Soit B "après" A tel que [latex]AB=\ell[/latex]. Soit C "après" B tel que [latex]BC=\ell[/latex]. Soit D "après" C tel que [latex]CD=\ell[/latex]. Soit E "après" D tel que [latex]DE=\ell[/latex]. On a ainsi défini une application continue [latex] f : ( A ,\ell )\mapsto E [/latex], localement croissante en [latex]\ell[/latex]. Si l'on augmente progressivement [latex]\ell[/latex], alors on finit par avoir E=A ; on choisit [latex]\ell[/latex] le plus petit possible pour qu'il en soit ainsi. ABCD est alors un losange. On a ainsi une application continue [latex]g : A\in\Gamma \mapsto ABCD[/latex] losange. Maintenant on fait glisser un point M le long de l'arc [latex]\stackrel{\curvearrowright}{AB}[/latex] sous-tendant la corde [AB]. Lorsque M=A, le losange associé g(A)=ABCD est par exemple aigu en M=A (on procède de façon analogue si cet angle est obtus) ; lorsque M=B le losange associé g(B)=BCDA est alors obtus en M=B. Par suite par continuité il existe un point M de cet arc tel que le losange associé soit un carré.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Tim, Tam et ? Retour Résumé de la discussion shadock 10-01-2013 22:29:59 Allez une valeur sur cette fois ci, Soit un triangle du plan, montrer que l'on peut toujours trouver quatre points sur ses côtés, qui forment un carré. Amusez vous bien, et soyez imaginatif, un dessin suffit comme démo... Shadock Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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