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titoufred · Résumé de la discussion

Une maison rectangulaire possède différentes pièces disposées comme sur un quadrillage. Dans chaque pièce, il y a une ampoule et un interrupteur. L'interrupteur situé dans une pièce commande non seulement l'ampoule de la pièce, mais également les ampoules des pièces voisines.

Au départ, toutes les ampoules sont éteintes. Le but est de toutes les allumer.

Voici un exemple pour une maison 3x3 :

Au départ, toutes les ampoules sont éteintes (E) :

EEE
EEE
EEE

On appuie l'interrupteur en haut à gauche, cela allume trois ampoules (A) :

AAE
AEE
EEE

Puis, sur l'interrupteur de la pièce centrale, cela allume trois ampoules et en éteint deux :

AEE
EAA
EAE

Puis en haut à droite :

AAA
EAE
EAE

Puis en bas à gauche :

AAA
AAE
AEE

Puis en bas à droite :

AAA
AAA
AAA

C'est gagné !

On peut résumer cela en cochant les interrupteurs actionnés :

XOX
OXO
XOX

Comment vous y prendriez-vous sur des maisons ayant d'autres dimensions ?
Tous les exemples sont les bienvenus !

NB : Je n'ai pas la moindre idée de comment faire pour d'autres dimensions. Je sais juste que c'est toujours possible.

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Allumer la maison Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=titoufred]Je résume et complète mes messages précédents pour les rectangles de hauteur m : je donne les motifs se répétant à l'infini fournissant toutes les solutions pour les rectangles mxn, aux symétries près. Pour cela il faut couper la frise en 2 endroits : on commence après une rangée de O et l'on finit avant une autre rangée de O. m=1 : 1 motif [url]http://www.prise2tete.fr/upload/titoufred-allumer_1xn.png[/url] m=2 : 2 motifs [url]http://www.prise2tete.fr/upload/titoufred-allumer_2xn.png[/url] motif 1 : n = 4k, 4k+2 ou 4k+3 motif 2 : n = 2k+1 (4k+1 ou 4k+3) m=3 : 3 motifs [url]http://www.prise2tete.fr/upload/titoufred-allumer_3xn.png[/url] motif 1 : n = 6k, 6k+4 ou 6k+5 motif 2 : n = 3k+2 (6k+2 ou 6k+5) motif 3 : n = 2k+1 (6k+1, 6k+3 ou 6k+5) m=4 : 5 motifs [url]http://www.prise2tete.fr/upload/titoufred-allumer_4xn.png[/url] motif 1 : n = 5k, 5k+3 ou 5k+4 motifs 2, 3 et 5 : n = 5k+4 motif 4 : n = 5k+1, 5k+2 ou 5k+4 m=5 : 5 motifs [url]http://www.prise2tete.fr/upload/titoufred-allumer_5xn.png[/url] motif 1 : n = 24k, 24k+6, 24k+7, 24k+8, 24k+14, 24k+15, 24k+16, 24k+22 ou 24k+23 motifs 2 et 3 : n = 12k+3, 12k+7 ou 12k+11 (24k+3, 24k+7, 24k+11, 24k+15, 24k+19 ou 24k+23) motif 4 : n = 24k+2, 24k+4, 24k+7, 24k+10, 24k+12, 24k+15, 24k+18, 24k+20 ou 24k+23 motif 5 : n = 24k+1, 24k+5, 24k+7, 24k+9, 24k+13, 24k+15, 24k+17, 24k+21 ou 24k+23 Cela confirme les résultats de golgot. Mais je vois pas comment étendre les motifs pour d'autres dimensions...[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Pif, Paf et ? Retour Résumé de la discussion titoufred 16-04-2013 16:13:07 Une maison rectangulaire possède différentes pièces disposées comme sur un quadrillage. Dans chaque pièce, il y a une ampoule et un interrupteur. L'interrupteur situé dans une pièce commande non seulement l'ampoule de la pièce, mais également les ampoules des pièces voisines. Au départ, toutes les ampoules sont éteintes. Le but est de toutes les allumer. Voici un exemple pour une maison 3x3 : Au départ, toutes les ampoules sont éteintes (E) : EEE EEE EEE On appuie l'interrupteur en haut à gauche, cela allume trois ampoules (A) : AAE AEE EEE Puis, sur l'interrupteur de la pièce centrale, cela allume trois ampoules et en éteint deux : AEE EAA EAE Puis en haut à droite : AAA EAE EAE Puis en bas à gauche : AAA AAE AEE Puis en bas à droite : AAA AAA AAA C'est gagné ! On peut résumer cela en cochant les interrupteurs actionnés : XOX OXO XOX Comment vous y prendriez-vous sur des maisons ayant d'autres dimensions ? Tous les exemples sont les bienvenus ! NB : Je n'ai pas la moindre idée de comment faire pour d'autres dimensions. Je sais juste que c'est toujours possible. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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