Bonsoir à tous,

Études obligent, cela faisait longtemps que je n'avais pas pris le temps de poster ! Il y a des noms qui me reviennent et des petits nouveaux, ça fait plaisir !

Mes oraux approchent, et je suis en pleines révisions (même si immédiatement là, ça ne se voit pas). Mon prof de maths a distribué en guise d'entraînement un polycopié avec plus de 300 exercices de niveaux variés. Un problème de l'ENS a particulièrement retenu mon attention, de par son simplisme et sa forme attrayante. Voici l'énoncé :

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Etudier la suite [latex](x_n)[/latex] définie par :

[latex]x_n = \sqrt{1 + \sqrt{2 + \sqrt{ ... + \sqrt{n}}}}[/latex]
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Malgré toute ma bonne volonté, je n'ai pas réussi à trouver la réponse à ce problème. (bon en même temps, ça sort de l'ENS, ils n'ont pas pour réputation de poser des questions évidentes...) Je vous le propose donc ! Admettez, la forme de l'exercice tend quand même vers l'énigme.

En tout cas, bonne recherche ! Si vous trouvez la solution (ou même une bribe de solution, du genre démo du sens de variation, de l'existence d'une limite, etc.), croyez-moi, vous pourrez être satisfaits ! (Et puis, si vous pouvez m'expliquer aussi, je dis pas non !)

Alexein41