Écrire une réponse @ Prise2Tete

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.	Déconnexion
Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier. Accueil Forum	[+]

	Forum » Enigmes Mathématiques » Le vieux dossier de Grand-Père : N°2 Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=cogito]Bonjour, :) Les nombres sur la première ligne sont ce qu'on appelle les nombres triangulaires. Ce sont les nombres de la forme n(n+1)/2 pour s'en rendre compte il suffit de suivre le trajet en zigzag. On part de 1, en suite on ajoute 2 nombres qui sont 2, 3, ensuite on en ajoute 3 (4, 5 et 6) et on obtient un triangle de plus en plus grand. Donc les coordonnées (k,1) correspondent au nombre k(k+1)/2. Maintenant si on par d'un nombre de coordonné (k,1), et qu'on suit le trajet en zigzag, alors : -Si on avance de 1, on tombe sur (1,k+1), -Si on avance de 2, on tombe sur (2,k), -Si on avance de 3, on tombe sur (3,k-1), ... De manière générale, si on avance de j (avec j <k+2) on tombe sur (j,k+2 - j). Donc pour atteindre le nombre de coordonnées [latex](x_n,y_n)[/latex], on peut partir du nombre de coordonnées [latex](x_n+y_n-2,1)[/latex] et avancé de x_n en suivant le trajet en zigzag. Autrement dit [latex](x_n,y_n) = {(x_n + y_n -2)(x_n + y_n -1)\over 2} + x_n[/latex]. Pour trouver les coordonnées d'un nombre n, on peut donc chercher quel est le plus grand nombre triangulaire inférieur à n. Pour ça on peut résoudre l'équation n = x(x+1)/2 ce qui donne : [latex]x^2+x-2n = 0[/latex]. La solution positive de cette équation est : [latex]x={-1 + \sqrt{8n+1}\over 2}[/latex] Donc si l'on nomme E(x) la partie entière de x arrondi à l'inférieur on a E(x)(E(x)+1)/2 qui est le plus grand nombre triangulaire inférieur à n. Donc d'après la formule que l'on a vu plus haut, on a : [latex]x_n= n-{E(x)(E(x)+1)\over 2}[/latex] et [latex]y_n = E(x)+2 -x_n[/latex] Par exemple, pour 2500, on a : [latex]{-1 + \sqrt{82500+1}\over 2}\simeq 70,2...[/latex] Donc la partie entière du nombre ci-dessus est 70. 7071/2 =2485, donc : [latex]x_{2500} = 2500 - 2485 = 15[/latex] et [latex]y_{2500} = 70 + 2 - 15 = 57[/latex]. Donc les coordonnées de 2500 sont (15,57). Bon, voilà je ne sais pas si j'ai bien expliqué. Il y a peut-être mieux. Je n'ai pas trouvé de formule plus élégante :/[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Si il y a 51 pommes et que vous en prenez 24, combien en avez-vous ? Retour Résumé de la discussion kossi_tg 22-08-2013 22:23:35 Salut à vous, Pour cette 2ième énigme du vieux dossier, je reste dans l'ensemble [latex]N[/latex]. Les entiers naturels non nuls, sont rangés dans un tableau comme ci-dessous. 9 a pour position (3,2), 16 a pour position (1,6), Quelle est la position du nombre 2500? Réponse à valider dans la case réponse sous forme de (x,y) sans espace mais avec les parenthèses. Pour tout nombre entier naturel [latex]n[/latex], on note par [latex](x_n,y_n)[/latex] sa position. Peut-on exprimer [latex]x_n[/latex] et [latex]y_n[/latex] en fonction de [latex]n[/latex]? Merci pour votre participation Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact