Salut, voici un problème original
Soit la suite $(U_n)$ définie pour tout n entier naturel par $U_n = k sin(n)$ avec k un réel ayant son module strictement supérieur à 1.
existe t'il k tel que le produit de chaque terme ( tout les termes ) de la suite se voit diverger grossièrement ? diverger en $+\infty$ ou $-\infty$ ? converger ?
en bref étudier la limite éventuelle des produits partiels de la suite en fonction de k
ps : le produit commence à n = 1 sinon c'est vite réglé...
Besoin d'aide ? Spoiler : [Afficher le message] Montrer que pour tout réel $a \in ]-1,1[$ il existe une application strictement croissante $\phi : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ et aussi $\phi(n) \ne n$ tel que $\lim_{n\to+\infty} \sin(\phi(n)) = a$ ( en clair que la suite sans le k est dense dans ]-1,1[, je vous aide beaucoup mine de rien... )