Salut, voici un problème original
Soit la suite [latex](U_n)[/latex] définie pour tout n entier naturel par [latex]U_n = k sin(n)[/latex] avec k un réel ayant son module strictement supérieur à 1.
existe t'il k tel que le produit de chaque terme ( tout les termes ) de la suite se voit diverger grossièrement ? diverger en [latex]+\infty[/latex] ou [latex]-\infty[/latex] ? converger ?
en bref étudier la limite éventuelle des produits partiels de la suite en fonction de k
ps : le produit commence à n = 1 sinon c'est vite réglé...
Besoin d'aide ? Spoiler : [Afficher le message] Montrer que pour tout réel [latex]a \in ]-1,1[[/latex] il existe une application strictement croissante [latex]\phi : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}[/latex] et aussi [latex]\phi(n) \ne n[/latex] tel que [latex]\lim_{n\to+\infty} \sin(\phi(n)) = a[/latex] ( en clair que la suite sans le k est dense dans ]-1,1[, je vous aide beaucoup mine de rien... )