Bonjour à tous

La série 6 pour le week-end

Soit une suite de cercles dans le plan 2D définie comme ci-après:
- chaque cercle n noté Cn est défini par son rayon Rn et son centre An avec tous les An appartenant à une droite (D),
- C1: R1=R et A1,
- Cn+1: An+1 est l'intersection de Cn et (D) tel que [latex]d(A_1,A_{n+1})>d(A_1,A_n)[/latex]. Cn+1 coupe Cn en 2 points Bn et Dn tel que l'angle [latex]\widehat{D_nA_nB_n}=\alpha[/latex].
Voir la figure ci-dessous:



Questions:
1-) Soit Sn l'aire de la section du plan couverte par les n cercles. Définissez Sn en fonction de n et [latex]\alpha[/latex].
2-) Etudiez la convergence de Sn suivant les valeurs d'[latex]\alpha[/latex] et déterminez la limite S en fonction d'[latex]\alpha[/latex] si Sn est convergente.
3-)A.N. Calculez [latex]S_{20}[/latex] pour R=5 et [latex]\alpha=5\pi/9  (100°)[/latex]. Réponse à valider dans la case réponse avec 3 chiffres dans la partie décimale, le point étant utilisé comme séparateur décimal.
4-) Question bonus: En tournant la surface Sn autour de la droite (D), on obtient un solide de volume Vn. Définissez Vn en fonction de Sn, n et [latex]\alpha[/latex] ou en fonction de n et [latex]\alpha[/latex].

Indice 1:
Spoiler : [Afficher le message] Remarquez que [latex]R_{n+1}=q*R_n[/latex] et trouvez [latex]q[/latex]

BONNE CHANCE A TOUS