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	Forum » Enigmes Mathématiques » [Géométrie / Combinatoire] trop de droites tuent les droites. Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=kossi_tg][b][u]Proposition[/u][/b] Par intuition rapide, je procéderais comme ci-dessous pour construire les points: 1-) n points alignés pour la droite k=n (direction d1), 2-) n-2 autres points alignés avec un point dans d1 pour la droite k=n-1 (direction d2), 3-) n-4 autres points alignés avec un point dans d1 et un point dans d2 pour la droite k=n-2 (direction d3), ... ... m-) n-2m points alignés avec un point des (m-1) précédentes directions où m=n/2 si n est pair ou m=(n+1)/2 si n est impair. p(n) est la somme des points ainsi obtenus. Bref p(n) est la somme des m premiers entiers impairs si n est impair ou la somme des m premiers entiers pairs non nuls si n est pair. [latex]\[p(n) = \left\{ \begin{array}{l l} \frac{(n+1)^2}{4} & \quad \text{si $n$ est impair} \\ \\ \frac{n(n+2)}{4} & \quad \text{si $n$ est pair}\\ \end{array} \right. \][/latex] Voilà, je ne garantis rien; j'attends les contre-exemples pour faire évoluer ma réflexion en conséquence :)[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Si il y a 78 pommes et que vous en prenez 43, combien en avez-vous ?* Retour Résumé de la discussion lol37 03-09-2013 14:30:23 Salut, Soit p(n) le nombre MINIMAL de points du plan tel que pour TOUT entier k entre 1 et n il EXISTE une droite passant par EXACTEMENT k de ces points, peut t'on déterminer une expression explicte de p(n) ? il n'y a aucune erreur d'énoncé le problème est bien posé j'ai mis en gras et souligné les termes fondamentaux du problème car c'est de la qu'il s'y articule. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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