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	Forum » Enigmes Mathématiques » Probabilité de tirer des points consécutifs sur un cercle Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=cogito]Bonjour :) Si N <= 2 alors le problème est trivial. Supposons N > 2. 1/ Le nombre de façon possible de choisir 2 points parmi N est [latex]{N\choose 2} = {N(N-1)\over 2}[/latex] Le nombre de paires de points consécutifs est exactement N. Donc la probabilité d'avoir deux points consécutifs est [latex]{N\over N(N-1)/2} = {2\over N-1}[/latex] 3/ (et 2b pour n=3). De manière générale si on remplace 2 par un n quelconque, n < N alors la probabilité d'avoir n points consécutifs est [latex]N\over{N\choose n}[/latex]. 2/a Pour chaque paire de point consécutifs, j'ai N-2 choix pour le troisième points. Donc le nombre de triplets qui contient deux point consécutifs est [s]N(N-2)[/s]. [u]Edit:[/u] arghhh, non comme ça j'en compte trop, en fait il y en a N(N-3) Donc la probabilité qu'en choisissant 3 points j'en ai au moins deux consécutifs est : [latex]{N(N-3)\over {N\choose 3}} = {N(N-3)\over {N(N-1)(N-2)/3!}} = {6(N-3)\over (N-1)(N-2)}[/latex] avec N > 3. 3/ De manière générale si on remplace 3 par n, n < N et 2 par k, 2<= k < n alors la probabilité d'avoir au moins k points consécutifs en en tirant n est : [latex]N(N-k-1)\over {N\choose n}[/latex] avec N > k.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Riri, Fifi et ? Retour Résumé de la discussion EfCeBa 17-10-2013 09:16:26 Bonjour, Une petite énigme de dénombrement/probabilité et sa généralisation. 1/ Soit un cercle avec N points, je tire au sort 2 points, quelle est la probabilité que ces 2 points soient consécutifs (côte à côte) ? 2a/ Et avec 3 points, quelle est la probabilité qu'au moins 2 de ces points soient consécutifs (côte à côte) ? 2b/ Quelle est la probabilité que les 3 soient consécutifs ? 3/ Question subsidiaire, donner les 2 formules généralisant ce problème de tirage de n points consécutifs sur un cercle à N points (n<N). Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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