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	Forum » Enigmes Mathématiques » Probabilité de tirer des points consécutifs sur un cercle Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=EfCeBa]titoufred, je n'ai pas vérifié ton résultat, mais après quelques investigations supplémentaires : [b]Combien de façons différentse y a-t-il de tirer n points parmi N sur un cercle, de telle façon qu'au moins 2 de ces n points ne soient pas consécutifs (côte à côte) ?[/b] J'obtiens les valeurs suivantes : 2; (nombre de facon de tirer 1 point parmi 2) 3; (1 point parmi 3) 4, 2; (1 point parmi 4, 2 points parmi 4) 5, 5; 6, 9, 2; 7, 14, 7; 8, 20, 16, 2; 9, 27, 30, 9; 10, 35, 50, 25, 2; 11, 44, 77, 55, 11; 12, 54, 112, 105, 36, 2; ... Qui a pour généralisation : [latex]\frac{N}{n}\binom{N-n-1}{n-1}[/latex] Donc, [b]Soit un cercle avec N points, je tire au sort n points, quelle est la probabilité qu'au moins 2 de ces n points soient consécutifs (côte à côte) ?[/b] Ma nouvelle réponse serait : [latex]1-\frac{\frac{N}{n}\binom{N-n-1}{n-1}}{\binom{n}{N}}[/latex][/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Pim, Pam et ? Retour Résumé de la discussion EfCeBa 17-10-2013 09:16:26 Bonjour, Une petite énigme de dénombrement/probabilité et sa généralisation. 1/ Soit un cercle avec N points, je tire au sort 2 points, quelle est la probabilité que ces 2 points soient consécutifs (côte à côte) ? 2a/ Et avec 3 points, quelle est la probabilité qu'au moins 2 de ces points soient consécutifs (côte à côte) ? 2b/ Quelle est la probabilité que les 3 soient consécutifs ? 3/ Question subsidiaire, donner les 2 formules généralisant ce problème de tirage de n points consécutifs sur un cercle à N points (n<N). Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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