Bonjour à tous.
On peut jouer au Nim avec les nombres premiers. On écrit dans l'ordre la suite des nombres premiers et on se donne un nombre n. 1 seul jeton posé au départ  sur le 2, et chacun des joueurs avance tour à tour ce jeton en ajoutant au maximum n au nombre où se trouve le jeton. Le perdant est celui qui ne peut plus jouer parce que le nombre premier suivant est à un écart supérieur à n. Par exemple, pour n=5, celui qui devra avancer le jeton posé en 23 ne pourra le faire, car le premier suivant est 29, à une distance de 6>5 de 23.
Il y a bien entendu une stratégie gagnante, comme pour le Nim classique.
Il se trouve que le premier joueur gagne pour tout n jusqu'à 79, et perd pour n=80. Sans partir dans de longs calculs, pourrez vous trouver d'autres n pour lequel le premier joueur gagnera à coup sûr ?