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	Forum » Enigmes Mathématiques » Le dernier jeton. Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=nodgim]Toutes les réponses données sont bonnes, la plupart d'entre vous connaissaient déja ce problème, d'autres le découvraient. Ce problème avait déja été proposé sur ce site, comme l'un d'entre vous l'a rappelé. Je voudrais tout de même revenir sur l'explication du résultat. Si un nombre est une puissance de 2, alors le résultat est identité, la même puissance de 2. En effet, au 1er tour on ôte les impairs, le 2^n est épargné. Du coup, le 2 est le 1er du second tour à être ôté, et comme on en ôte 1 sur 4, ce sont les 2+4k ôtés, donc le 2^n est préservé. Et ainsi de suite à chaque tour: on ôte les 2^(k-1) +2^k, ce qui garantit qu'on 2^n est préservé jusqu'au final. Si le nombre vaut 1+2^n , il suffit alors d'ajouter dans le cercle un jeton juste avant le jeton 2^n, de sorte que quand on joue ce 1er jeton on retombe sur le 1, et donc on finira sur le 2^n. Mais en ajoutant ce surnuméraire, qu'on joue en premier, le jeton 2^n devient 2. Donc 1+2^n aura comme reste 2. Si le nombre vaut 2+2^n, on ajoute encore un jeton surnuméraire entre 2^n-1 et 2^n-3, de sorte qu'en jouant les 2 surnuméraires, on retombe encore sur 1. Dans cette configuration, 2^n prend alors la position 4 et sera le jeton final. Et ainsi de suite. Le reste vaudra donc pour k+2^n: 2(k+2^n-2^n)=2k. Bien entendu, k ne peut être supérieur à 2^n, ça correspondrait à plus d'un tour complet de jetons surnuméraires. Il faut donc prendre pour n le 2^n immédiatement inférieur au nombre choisi. Si on tente maintenant d'ôter un jeton sur 3, ou sur k>2, on n'obtient plus de résultat aussi facile à trouver.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Pif, Paf et ? Retour Résumé de la discussion nodgim 16-11-2013 10:46:36 Bonjour à tous. Ce problème est assez classique: Vous disposez de n jetons numérotés placés dans l'ordre de 1 à n en cercle. On ôte le 1 puis un jeton sur 2 (3,5,..) jusqu'à ce qu'il n'en reste plus qu'un seul. Pourriez vous inventer la technique qui permet, avec le seul nombre n, de trouver le n° du dernier jeton ? Ah, petite précision: tout ça doit se faire sans calculette ni aide informatique.... Indice: Perso, j'ai trouvé avec le nombre n écrit en binaire, mais ce n'est pas une obligation. Bon amusement. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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