Voici un problème que m'a donné mon prof de maths et qui m'a donné bien du fil à retordre et qui m'a appris un nouveau théorème que j'ignorai que je vous mettrai en indice si besoin est, ce que je ne doute déjà pas...


Voici l'énoncé, j'espère qu'il plaira à Vasimolo

Soit [latex]ABCD[/latex] un quadrilatère convexe circonscriptible.
On note [latex]\Delta[/latex] une droite qui passe par [latex]A[/latex] qui coupe le segment [latex][BC][/latex] en [latex]M[/latex] et la droite [latex](CD)[/latex] en [latex]N[/latex].
On considère que tous les points sont distincts.
On note [latex]I_1[/latex], [latex]I_2[/latex] et [latex]I_3[/latex] les centres des cercles inscrits, respectivement dans les triangles [latex]MAB[/latex], [latex]MCN[/latex] et [latex]NAD[/latex].
Montrer que l'orthocentre du triangle [latex]I_1 I_2 I_3[/latex] appartient vous l'aurez déjà devinez pour votre plus grand malheur à [latex]\Delta[/latex]

Allez, bon courage à tous, et amusez-vous bien, si vous avez des questions je vérifie mes MP tous les 2 ou 3 jours

Spoiler : indice 1 Théorème de Pitot sur les quadrilatères inscriptibles
Spoiler : indice 2 Si on appelle C1, C2 et C3 les cercles inscrits respectivement dans AMB, NCM et NDA, soit (d) une tangente à C1 différente de (BC) et passant par C. Montrer que (d) est aussi tangente à C3.
Spoiler : indice 3 Selon vous le polygone [latex]I_1, I_2, I_3, C[/latex] ne seraient-ils pas cocycliques?
A utiliser avec l'indice 2.

ND : Merci à masab pour la coquille du troisième indice.

Shadock